典型例题分析1:
设C为线段AB的中点,四边形BCDE是以BC为一边的正方形.以B为圆心,BD长为半径的⊙B与AB相交于F点,延长EB交⊙B于G点,连接DG交于AB于Q点,连接AD.
求证:(1)AD是⊙B的切线;
(2)AD=AQ;
(3)BC2=CF·EG.
∴∠DBA=45°,∠DCB=90°,即DC⊥AB,∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD/2=22.5°,∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°,∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°,∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE,∠DCF=∠E=90°,如图,在⊙O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上,且AE=CE,过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P.(3)设⊙O的半径为4,N为OC的中点,点Q在⊙O上,求线段PQ的最小值.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(2)若KG2=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若sinE=3/5,AK=2√5,求FG的长.切线的性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.(1)如答图1,连接OG.根据切线性质及CD⊥AB,可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE,根据等角对等边得到KE=GE;(2)AC与EF平行,理由为:如答图2所示,连接GD,由∠KGE=∠GKE,及KG2=KD·GE,利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似,又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD,可推知∠E=∠C,从而得到AC∥EF;(3)如答图3所示,连接OG,OC.首先求出圆的半径,根据勾股定理与垂径定理可以求解;然后在Rt△OGF中,解直角三角形即可求得FG的长度.
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