【中考数学课堂】第901课：解直角三角形有关的解答题

典型例题分析1：

如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（√3≈1.732，结果精确到0.1m）．

解：设AB，CD 的延长线相交于点E，

∵∠CBE=45°，

CE⊥AE，

∴CE=BE，

∵CE=16.65﹣1.65=15，

∴BE=15，

而AE=AB+BE=20．

∵∠DAE=30°，

∴DE=AE×tan30°=20×√3/3≈11.54，

∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），

答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．

典型例题分析2：

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=1/2，且O、A、D在同一条直线上．

求：（1）楼房OB的高度；

（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

典型例题分析3：

如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）

考点分析：

解直角三角形的应用．

题干分析：

设梯子长度为xm，由OB=AB·cos∠ABO=x/2、OD=CD·cos∠CDO=√2x/2，根据BD=OD﹣OB列方程求解可得．