【中考数学课堂】第906课：四边形有关的的解答题

典型例题分析1：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，

∴∠B=∠C．

∵GF=GC，

∴∠C=∠GFC，

∴∠B=∠GFC

∴AB∥GF，即AE∥GF．

∵AE=GF，

∴四边形AEFG是平行四边形．

（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，

∴2∠GFC+2∠EFB=180°，

∴∠BFE+∠GFC=90°．

∴∠EFG=90°．

∵四边形AEFG是平行四边形，

∴四边形AEFG是矩形．

典型例题分析2：

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．

解：添加的一个条件可以是　    　（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）

理由：

解：添加的一个条件可以是AC⊥EF（如：AE=AF，条件不唯一）．

理由：如图，四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

又∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，

∴∠FAE=1/2·∠FAB，∠FCE=1/2·∠DCE，

∴∠AEB=1/2·∠FAB，

∴∠AEB=∠FCE，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

根据添加的一个条件是AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

典型例题分析3：

已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．

考点分析：

平行四边形的性质．

题干分析：

根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．