【中考数学课堂】第926课：方程有关的应用题讲解

典型例题分析1：

某中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据某中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

考点分析：

一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

题干分析：

（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．

典型例题分析2：

某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

解得：m＞31/3，

∵m是正整数，

∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W随x的增大而增大，

当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．

考点分析：

一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

题干分析：

（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．