【中考数学课堂】第929课：几何有关的综合题讲解

典型例题分析1：

在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P

（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；

（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、1/2、2．

考点分析：

作图—应用与设计作图；圆周角定理；解直角三角形．

题干分析：

①如图1中，∠P即为所求；

②如图2中，∠P即为所求；

③如图3中，∠EPC即为所求；

典型例题分析2：

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为　     　；

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；

（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；

（2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=√2OA=6√2，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；

（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则CF/OD=OC/OA，即CF/3=3/6，解得CF=3/2，再利用勾股定理计算出OF=3√3/2，则可得到C点坐标；

②由于OC=3，CF=3/2，所以∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线．