典型例题分析1:
在图1、2中,⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D,请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P
(1)顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合;
(2)∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、1/2、2.
考点分析:
作图—应用与设计作图;圆周角定理;解直角三角形.
题干分析:
①如图1中,∠P即为所求;
②如图2中,∠P即为所求;
③如图3中,∠EPC即为所求;
典型例题分析2:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.
(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为 ;
(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值;
(3)连接AD,当OC∥AD时,①求出点C的坐标;②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.
考点分析:
圆的综合题.
题干分析:
(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形,则∠OBA=45°,由于OC∥AB,所以当C点在y轴左侧时,有∠BOC=∠OBA=45°;当C点在y轴右侧时,有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°;
(2)由△OAB为等腰直角三角形得AB=√2OA=6√2,根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时,△ABC的面积最大,过O点作OE⊥AB于E,OE的反向延长线交⊙O于C,此时C点到AB的距离的最大值为CE的长,然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE,然后计算△ABC的面积;
(3)①过C点作CF⊥x轴于F,易证Rt△OCF∽Rt△AOD,则CF/OD=OC/OA,即CF/3=3/6,解得CF=3/2,再利用勾股定理计算出OF=3√3/2,则可得到C点坐标;
②由于OC=3,CF=3/2,所以∠COF=30°,则可得到BOC=60°,∠AOD=60°,然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD,所以∠BCO=∠ADO=90°,再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线.
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