【中考数学课堂】第940课：规律类典型问题讲解分析

典型例题分析1：

观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，解答下列问题：3+32+33+34+…+32017的末位数字是．

解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

∴末尾数，每4个一循环，

∵2017÷4=504…1，

∴3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3=（3+9+7+1）×504+3=10083的末尾数为3，

故答案为：3．

考点分析：

尾数特征．

题干分析：

根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3，进而得出末尾数字．

典型例题分析2：

在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，

∵100÷3=33余1，

∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33×3+1=100，

纵坐标为33×1=33，

∴棋子所处位置的坐标是（100,33）．

故答案为：（100,33）．

考点分析;

规律型：点的坐标．

题干分析：

根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．

典型例题分析3：

阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017

首先设S=1+2+22+23+24+…+22017①

则2S=2+22+23+24+25+…+22018②

②﹣①得S=22018﹣1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1

以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”

1+3+32+33+34+…+32017=．

解：设S=1+3+32+33+34+…+32017①

则3S=3+32+33+34+35+…+32019②

②﹣①得2S=22019﹣1，

即1+3+32+33+34+…+32017=22018﹣1/2，

故答案为：22018﹣1/2

考点分析：

有理数的混合运算．

题干分析：

仿照题中的方法求出值即可．

解题反思：

此题考查了有理数的混合运算，弄清“错位相减法”的步骤是解本题的关键．

典型例题分析4：

如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有个菱形．

解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，

∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，

∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．

故答案为：（2n﹣1）．

考点分析：

规律型：图形的变化类．

题干分析：

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

典型例题分析5：

一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为．

解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）==n（n-1）/2，符号为（﹣1）n﹣1，

所以第n个数为（﹣1）n﹣1=n（n-1）/2，

当n=21时，原式=（﹣1）21﹣1×=21×20/2=210．

故答案为：210．

考点分析;

规律型：数字的变化类．

题干分析：

首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=n（n-1）/2，由此得出答案即可．