【中考数学课堂】第988课：圆有关的解答题讲解分析

典型例题分析1：

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=4/5，求AF/FC的值．

典型例题分析2：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求弧AD的长．

考点分析：

切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．

题干分析

（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；

（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；

（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．

典型例题分析3：

如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；

（2）求阴影部分的面积．

考点分析：

切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算；计算题．

题干分析：

（1）过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中利用勾股定理计算出DE=2.5，再利用面积法求出OF=1，然后根据切线的判定方法可判断DE与半圆O相切；

（2）利用阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积求解．

解题反思：

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．注意把不规律图形的面积的计算问题化为规则图形面积的和差的计算问题．