压轴题打卡16：二次函数有关的综合问题分析

设函数y=kx²+（2k+1）x+1（k为实数）

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；

（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题；综合题；数形结合．

题干分析：

（1）令k=0或1，分别得到两个特殊函数，画出图象即可；（2）猜想：不论k取何值，函数y=kx²+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．由解析式变形，得y=k（x²+2x）+（x+1），可知当x²+2x=0，即x=0或-2时，函数值与k的取值无关，此时y=1或-1，可得定点坐标；（3）只求m的一个值即可．当k＜0时，抛物线对称轴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m的取值范围，而当k＜0时，同样可确定m的范围，在范围内取m的一个值即可．

解题反思：

本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．