填空题讲解12：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质

如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第       秒．

参考答案：

考点分析：

直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；动点型。

题干分析：

若以O为圆心、√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作OD⊥BC于D，则OD=√3，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间．

解题反思：

此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．

直线与圆的位置关系是初中数学一块比较综合的重点知识内容，中考数学对其学习要求并不是很高，无论是初中还是高中，直线与圆的位置关系的有关概念、性质和判断等都在理解时都不是十分的困难。

不过，我们在学习过程中要深入的挖掘其中的数学思想，通过直线与圆位置关系的学习，帮助学生建立数学思维却并非是一件易事，其需要对直线与圆的位置关系更加深入的理解。

直线与圆的位置关系判定问题直线和圆的位置关系的判定方法：

一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系；

二是几何的观点，即把圆心到直线的距离和半径的大小加以比较。

在中考数学里面，一般是借助圆心到直线的距离和半径的大小加以比较进行判断。