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选择题攻略34:二次函数图象与系数的关系
中考数学宝典
>《待分类》
2021.01.07
关注
函数
y
=
x
2
+
bx
+
c
与
y
=
x
的图象如图所示,有以下结论:
①
b
2
﹣
4
c
>
0
;
②
b
+
c
+1=0
;
③3
b
+
c
+6=0
;
④当1
<
x
<
3
时,
x
2
+
(
b
﹣
1
)
x
+
c
<
0
.
其中正确的个数为( )
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
参考答案:
解:
∵函数
y
=
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴无交点,
∴
b
2
﹣
4
ac
<
0
;
故
①错误;
当
x
=1
时,
y
=1+
b
+
c
=1
,
故
②错误;
∵当
x
=3
时,
y
=9+3
b
+
c
=3
,
∴3
b
+
c
+6=0
;
③正确;
∵当1
<
x
<
3
时,二次函数值小于一次函数值,
∴
x
2
+
bx
+
c
<
x
,
∴
x
2
+
(
b
﹣
1
)
x
+
c
<
0
.
故
④正确.
故选
B
考点分析:
二次函数图象与系数的关系.
题干分析:
由函数
y
=
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴无交点,可得
b
2
﹣
4
c
<
0
;当
x
=1
时,
y
=1+
b
+
c
=1
;当
x
=3
时,
y
=9+3
b
+
c
=3
;当
1
<
x
<
3
时,二次函数值小于一次函数值,可得
x
2
+
bx
+
c
<
x
,继而可求得答案.
解题反思:
主要考查图象与二次函数系数之间的关系.关键是注意掌握数形结合思想的应用.
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