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填空题讲解27:菱形的判定与性质
中考数学宝典
>《待分类》
2021.01.16
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如图,平行四边形
ABCD
中,
AE
⊥
BC
,
AF
⊥
CD
,垂足分别为
E
,
F
,连结
EF
,给出下列判断:
①
若
△
AEF
是等边三角形,则
∠
B
=60°
,
②
若
∠
B
=60°
,则
△
AEF
是等边三角形,
③
若
AE
=
AF
,则平行四边形
ABCD
是菱形,
④
若平行四边形
ABCD
是菱形,则
AE
=
AF
,其中,结论正确的是
(只需填写正确结论的序号).
参考答案:
考点分析:
菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
题干分析:
①
由等边三角形的性质得出
∠
EAF
=60°
,
AE
=
AF
,求出
∠
C
=120°
,由平行四边形的性质得出
AB
∥
CD
,
∠
C
=∠
BAD
=120°
,得出
∠
B
=180°
﹣
∠
C
=60°
,
①
正确;
②
由平行四边形的性质得出
∠
D
=∠
B
=60°
,求出
∠
BAE
=∠
DAF
=30°
,得出
∠
EAF
=120°
﹣
30°
﹣
30°=60°
,但是
AE
不一定等于
AF
,
②
错误;
③
由平行四边形的面积得出
1/2
·
BC
·
AE
=
1/2
·
CD
·
AF
,得出
BC
=
CD
,证出平行四边形
ABCD
是菱形,
③
正确;
④
由菱形的性质得出
BC
=
CD
,由面积得出
1/2
·
BC
·
AE
=
1/2
·
CD
·
AF
,得出
AE
=
AF
,
④
正确;即可得出结论.
▽
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