填空题讲解34:翻折变换(折叠问题);菱形的判定;矩形的性质
如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:解:①∵FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分,②点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8﹣x,①先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折的性质可得CF=FH,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出①正确;②点H与点A重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,点G与点D重合时,CF=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围,判断出②正确;③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,判断出③错误;④过点F作FM⊥AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出④正确.
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