压轴题打卡111：圆有关的综合问题

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣√3，0），B（3√3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．

（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=  ；G（  ，  ）；

（2）如图2，直线y=﹣√3x/3+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2√3，m），求证：直线EF是⊙G的切线．

（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧TBA上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN·CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）求出直径AB，即可解决问题；

（2）如图2中，连接GT，过点T作TH⊥x轴于H，根据特殊角三角函数求出∠GTH，∠HTF即可解决问题；

（3）如图3中，连接CG、TG、TC．首先证明△GCT是等边三角形，由△CNT∽△CTM，推出CN/CT=CT/CM，推出CN·CM=CT²，即可解决问题；

解题反思：

本题考查圆综合题、切线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题．