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填空题讲解93:翻折变换(折叠问题)有关的综合题
中考数学宝典
>《待分类》
2021.07.30
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如图,正方形
ABCD
,
AB
=6
,点
E
在边
CD
上,
CE
=2
DE
,将
△
ADE
沿
AE
对折至
△
AFE
,延长
EF
交边
BC
于点
G
,连接
AG
、
CF
,下列结论:
①△
ABG
≌△
AFG
;
②
BG
=
GC
;
③
EG
=
DE
+
BG
;
④
AG
∥
CF
;
⑤
S
△
FCA
=3.6
,其中正确结论是
.
参考答案:
考点分析:
翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质.
题干分析:
先计算出
DE
=2
,
EC
=4
,再根据折叠的性质
AF
=
AD
=6
,
EF
=
ED
=2
,
∠
AFE
=∠
D
=90°
,
∠
FAE
=∠
DAE
,然后根据
“
HL
”
可证明
Rt
△
ABG
≌
Rt
△
AFG
,则
GB
=
GF
,
∠
BAG
=∠
FAG
,所以
∠
GAE
=∠
BAD
/2
=45°
;
GE
=
GF
+
EF
=
BG
+
DE
;设
BG
=
x
,则
GF
=
x
,
CG
=
BC
﹣
BG
=6
﹣
x
,在
Rt
△
CGE
中,根据勾股定理得(
6
﹣
x
)
²
+4
²
=
(
x
+2
)
²
,解得
x
=3
,则
BG
=
CG
=3
,则点
G
为
BC
的中点;同时得到
GF
=
GC
,根据等腰三角形的性质得
∠
GFC
=∠
GCF
,再由
Rt
△
ABG
≌
Rt
△
AFG
得到
∠
AGB
=∠
AGF
,然后根据三角形外角性质得
∠
BGF
=∠
GFC
+∠
GCF
,易得
∠
AGB
=∠
GCF
,根据平行线的判定方法得到
CF
∥
AG
;过
F
作
FH
⊥
DC
,则
△
EFH
∽△
EGC
,
△
EFH
∽△
EGC
,由相似比为
2/5
,可计算
S
△
FG
C
.根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论.
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