教育初中数学中考《角平分线模型-----整体思想的使用》

综述：什么是整体思想？

“整体”与“部分”是相对而言的，有的时候我们可以在解题过程中把几个单独的部分看成一个整体去处理。我们把这种解决问题的方法叫做“整体法”

例如：

已知：a+b=5,求12-a-b= ;

求½a+½b= 。

例1：如图，△ABC中，OB、OC平分∠ABC、∠ACB，试表示∠BOC与∠A的关系。

思路：

∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB

∠OBC=½∠ABC；∠OCB=½∠ACB

∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC+∠ACB）½（180°-∠A）

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

∴∠BOC=90°+½∠A

（小题可作为结论直接使用）

练1.如图：AB∥CD，EA、EC分别平分∠BAC、∠DCA,求证∠AEC=90°

练2.如图：已知∠E+∠A+∠B=280°，PD、PC平分∠EDC和∠BCD，求∠P的度数

例2 . 如图，在△ABC中，DB、DC分别是外角∠CBE、∠BCF的角平分线，若∠A=50°，求∠D的度数。

思路：

延长BA至点H,

∠HAC= —∠A,

∠EBC＋∠FCB= －∠HAC(三角形外角和)

∵BD、CD平分∠EBC、∠FCB

∴∠DBC＋∠DCB = （∠EBC＋∠FCB）

∴∠D=90°－ ½∠A

（小题可作为结论直接使用）

思考：你还有别的方法吗？

例3 . 如图，在△ABC中，PC平分∠ACB，PB平分∠ABD，

试探索∠A与∠P的关系。

思路：

∵∠ABD=∠A＋∠ACB

∴∠A= －

又∵PB、PC平分∠ABD、∠ACB，

∴∠PBD= ∠ABD，∠PCB= ∠ACB

在△PBC中，∠P= －

∴∠P= ½ ∠A（小题可作为结论直接使用）

练3. 如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内的一点C’上，

若∠1+∠2=50°，求∠C’的度数？

（提示：折痕也能起到角平分线的作用）