作为６Ｇ 物理层备选技术，全息无线电具有同时实现射频全息、空间频谱全息和空间波场合成的能力，能够通过空间频谱全息和空间波场合成对全物理空间内的电磁场进行全闭环精准调制和调节，有效提高频谱效率和网络容量，从而支撑全息成像级、超高密度以及像素化的超高分辨率空间复用。该综述全面梳理了面向６Ｇ 的智能全息无线电的基本概念及国内外研究现状，重点分析了基于智能全息无线电技术的６Ｇ 通信系统架构，详细阐述了涉及的关键技术和挑战，包括光电二极管和电光调制器紧耦合全息天线阵集成、微波光子前端与光学信号处理的透明融合、ＲＦ 全息空间的快速重构算法与ｋ 空间层析、面向智能全息无线电的空间波场合成技术和算法。
０ 引言
１ 6G需求和全息无线电技术的应用场景
随着５Ｇ 技术的大规模商用，面向下一代移动通信技术的６Ｇ 需求已得到来自各行各业的广泛研究，但目前多数仍停留在想象阶段 。因此，６Ｇ的驱动力被更多地归结于技术驱动、范式转换和无线技术演进的内在逻辑 。尽管如此，行业和学术界对６Ｇ 的需求和应用场景仍达成了一定的共识 ：
① 随着人口红利和流量红利的递减，未来移动网络将更多地从２Ｃ 业务转向２Ｂ 业务。例如，未来智能工厂中智能移动机器人的密集协同、实时控制、复杂操作和无线访问高性能计算资源等需求，要求通信系统具有ＴＢ 级别的分布式计算能力、１００ Ｇｂｉｔ／ ｓ／ ｍ２或１～１０ Ｔｂｉｔ／ ｓ／ ｍ３的超高数据密度和小于１０ μｓ 的超低延迟，从而实现机器实体和操作过程的数字孪生以及远程故障排除。
② ５Ｇ 仍缺乏杀手级应用的主要原因是移动网络尚未突破无线通信这一单一功能。事实上，网络空间可以和电磁空间构成陆海空天之后的“第五维空间”，而一个高分辨率的五维空间信息系统（５ＤＭａｐｐｉｎｇ）被认为是促进未来物理、生物和数字世界融合的关键赋能技术。因此，６Ｇ 技术有必要在满足无线通信的基本需求外，实现感知和通信融合，以无线感知为基础更好地了解更高维度的物理世界，促成融合通信、感知和计算在内的多功能一体化系统，从而为社会提供更广泛的先进技术服务。
③ 随着人工智能的发展和渗透，移动网络将从５Ｇ 的万物互联到６Ｇ 的万物智联。在后５Ｇ 时代，人工智能技术和物联网感知技术的发展使得万物智联成为了可能，而随着６Ｇ 时代ＡＩ 进一步的发展，人与人、人与物、物与物之间都会建立紧密、直接、高效、智能的联接。原生ＡＩ 的应用与发展，将会为整个６Ｇ 网络带来更强大的处理能力和更高的处理效率，能够应对更全面的应用场景。
④ 为了适应飞机、轮船和火车的超宽带需求，空间和地面网络将需要互连和整合，从而形成一个泛在移动、超宽带的应用场景。为了应对该应用场景中的海量智能终端，一个多尺度的、能够突破空－天－地－海区域限制的室外大尺度空天地一体化通信网络和室内短距离３Ｄ 立体网络将成为６Ｇ 网络架构的备选方案。其中，室外大尺度空天地一体化网络为多层网络，包括由各种轨道卫星组成的天基网络，由飞机、ＵＡＶ 或ＨＡＰＳ 组成的空中网络，以及地面网络；而室内短距３Ｄ 网络以毫米波、太赫兹波或无线光等短距离通信为主。
⑤ 在碳达峰和碳中和的大背景下，移动网络的节能减排将是未来行业创新的重点，发展绿色和可持续的移动网络将是一个更加紧迫的需求。
综上所述，６Ｇ 将是一张具有超高速率、超高数据密度和超低时延的泛在超宽带绿色移动网络，以满足海量高性能智能超级终端的高效数据交互和计算协同需求。同时，智能驾驶和智能工业革命也对６Ｇ 提出了核心需求，将催生出包括泛在移动超宽带（ｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓ Ｍｏｂｉｌｅ Ｕｌｔｒａ⁃Ｂｒｏａｄｂａｎｄ，ｕＭＵＢ）、超宽带低时延（ｕｌｔｒａ⁃Ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｗｉｔｈ Ｌｏｗ Ｌａｔｅｎｃｙ，ｕＢＢＬＬＣ）和超高数据密度（ｕｌｔｒａ⁃Ｈｉｇｈ Ｄａｔａ Ｄｅｎｓｉｔｙ，ｕＨＤＤ）等业务类别在内的应用场景。匹配这些服务和场景需要覆盖从微波、毫米波、太赫兹到自由空间光的超谱或全谱移动通信系统，变革性物理层技术，以及通信、感知和计算的端到端协同设计 。
２ 全息无线电技术的国内外研究现状
迄今为止，全息无线电技术在成像和感知等领域已有一定程度的研究。１９８４ 年，Ｋｕｌｋａｒｎｉ 等人提出了一种利用多个参考波束进行全息复用的技术，利用θ 调制和载频多路复用记录全息图。该方法能够方便地测量连续事件的较大相位变化，实现全息干涉测量 。１９９４ 年，Ｋｉｔａｙｏｓｈｉ 提出了一种无线电全息术，通过遥感分离包含偏振信息的复杂波源发射模式以实现三维成像，并实践验证了缝隙辐射、表面波和不完全屏蔽残像等辐射模式能够在远大于全息图观察平面的区域上成像 。２００２ 年，Ｓａｌｏ 和Ｍｅｌｔａｕｓ 等人提出了一种全息元件的合成方法，通过测试平面波、无线电波涡流和贝塞尔波束等不同波束形状，对比了该合成法与使用幅度相位全息图的准光学全息技术所获得的结果。２００４ 年，Ａｎｄｅｒｓｅｎ 利用全息成像技术实现了有效孔径高达１００ ｍ 的天基成像干涉仪，可应用于激光雷达、光通信或高分辨率成像系统中而无需多光谱检测。Ｈｏｌｌ 等人于２０１７ 年通过ＷｉＦｉ、蓝牙等无线数据传输系统发射具有精确已知幅度相位的相干光电磁波，利用电磁波在空间中的传播和辐射形成全息图，即一个由二维波阵面编码光束穿过目标得到的三维视图 。同年，Ｘｕ Ｂ 和Ｑｉ Ｗ 等人针对多径效应提出了全息无线电干涉测量方法，通过全息无线电干涉建立移动目标的无线电干涉测量异相全息。２０２１ 年，Ｂａｄｉｅｙ 等人利用全息干涉技术在扰动海洋环境中实现通信传播。
全息无线电技术的理论和建模通常采用菲涅尔－弗劳恩霍夫干涉、衍射和空间相关模型代替传统的瑞利传播模型。２００５ 年，Ｒｏｓｅｎ 等人将全息波形用于包括通信在内各种目的的改进装置和方法，通过多级相位编码方法与数学变换结合使用，进一步增强辐射波形的鲁棒性和安全性 。２０１６ 年，Ｐｒａｔｈｅｒ 重点介绍了采用光学全息方法对海量多输入多输出（Ｍｕｌｔｉ⁃Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉ⁃Ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ） 天线阵列输出信号进行成像的新技术，解决了模数转换器（Ａｎａｌｏｇ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ，ＡＤＣ）成本和波束处理方面的许多难题 。２０１９ 年，Ｍａｒｚｅｔｔａ 和Ｐｉｚｚｏ 等人通过线性系统理论和傅里叶变换等传统工具深入探讨了全息ＭＩＭＯ 的信道模型 。２０２０ 年，Ｃｈｉｂｉａｏ等人在现有多维合成孔径雷达（Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ＡｐｅｒｔｕｒｅＲａｄａｒ，ＳＡＲ）的框架下，建立了全息ＳＡＲ 的成像系统和信号模型，并提出了初步的成像思路，由此为全息ＳＡＲ 技术的发展提供了初步的理论和技术框架 。２０２１ 年，Ｋｈｏｄａｅｉ 等人提出一种将全息频谱复用（Ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ，ＨＳＭ）作为新型光纤网络中实现ＭＩＭＯ 的技术方案，ＨＳＭ 可以利用超短激光脉冲的光谱空间，以二维全息图的形式生成线路码。同年，Ｓａｎｇｕｉｎｅｔｔｉ 和Ｄ′Ａｍｉｃｏ 等人研究了视线全息ＭＩＭＯ 通信中的波分复用技术 。Ｌｉａｏ Ｐ Ｙ 等人提出了一种利用全息相关器在常规阶跃式多模光纤中复用通信信道的空间分割技术。
由于全息无线电技术会生成海量数据，因此需要借助通信、计算电磁学、计算全息学中和光学信号处理相关的算法和工具。１９９５ 年，Ｍａｚｕｒｅｎｋｏ 等人介绍了一种并行－串行和串行－并行数据转换的光处理器，采用全息时空频率编码并对其进行了实验演示 。２０００ 年，Ｓｅｆｌｅｒ 等人介绍了一种多通道射频相关器，它能够同时将接收到的ＲＦ 信号与存储在光折变晶体中的已知参考波形库进行关联，可以通过集成光学技术产生结构紧凑、鲁棒性好且高效的设备。同年，Ｔａｋａｓａｇｏ 等人提出了一种基于多路傅里叶全息的空间相位码分多址技术的新型空间变化光互连系统 。２００３ 年，Ｓｃｈｌｏｔｔａｕ 和Ｗａｇｎｅｒ等人利用傅里叶平面空间－光谱全息技术和经过频率扫描的可变放大全息读出系统，通过相干光纤远端、光调制、随机间隔的阵列天线，可以形成相位相干的宽带射频图像。随后，该团队于２００４ 年提出了一种利用空间－光谱全息技术实现时间积分的新方法，该方法使用适当编程的空间光谱光栅对光学调制时间输入进行空间扫描。通过对声光偏转器发出的行波衍射光与声光调制器发出的时间调制光的图像进行干涉，将扫描操作所需的光栅编程到非均匀加宽介质中，从而记录空间光谱全息副本 。２００７ 年，Ｍｏｈａｎ 等人利用空间－光谱材料的宽谱响应和精细光谱分辨率（２５ ｋＨｚ）开发出超宽带频谱分析仪，可处理全频谱宽带微波，具有可调节的时间口径（ 低至１００ ｍｓ） 和快速刷新速率（ 高达１ ｋＨｚ） 。同年，Ｂａｂｂｉｔｔ 和Ｎｅｉｆｅｌｄ 等人通过空间－频谱全息材料提出一种宽带光子辅助ＡＤＣ 技术，实践表明利用现有的材料和器件可以实现１０ ｂｉｔ 量化性能 。２０１２ 年，Ｓｕｌｌｉｖａｎ 等人介绍了一种用于分析干涉无线电数据的快速全息反卷积方法 。２０１６ 年，Ｂａｃｏｔ 等人引入时间反转的概念并进行实验证明，可以帮助重新审视全息技术，并推进一种新的波形控制方法。２０１７ 年， Ｍｕｒａｋｏｗｓｋｉ 和Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ 等人使用相干光学处理来同时感测无线电波的到达角和频率，通过将空间ＲＦ 波相干上变频到光纤中的光载波，利用光纤色散将分布式天线阵列的空间孔径扩展到时间维度，最后通过电荷耦合器件（Ｃｈａｒｇｅ－Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ，ＣＣＤ）捕捉光纤发出波束的干扰， 从而实现ｋ 空间计算重建射频波。同年，Ｓｃｈｕｅｔｚ 和Ｒｏｓｓ 等人利用相似的原理进行了ｋ 空间成像。Ｐｒａｔｈｅｒ 等人在此基础上又提出一种利用ｋ 空间近实时成像技术对细胞环境进行空间－频谱分析的方法 ；Ｂａｒｂｅｒ 和Ｈａｒｒｉｎｇｔｏｎ等人在文献的基础上继续深入研究了Ｓ２ 材料的光学存储和处理的独特性，展示了利用频谱烧孔技术实现带宽扩展（＞３２ ＧＨｚ）、数据速率选择和滤波的工作，包括处理实时１Ｄ 数据和２Ｄ 图像，并讨论了使用Ｓ２ 材料实现大型（１０６×１０６）矢量矩阵乘法器的潜在架构。２０１８ 年，Ｒｙａｎ 等人延续了ｋ 空间的相关工作 。同年，Ｆａｌｌｄｏｒｆ 等人提出了一种基于折射原理的全息波场合成新方案，对衍射全息和折射全息在相空间中产生的光进行比较，通过在空间中生成静态和周期性点图，展示了一个折射全息显示的案例 。２０１９ 年，Ｐｉｚｚｏ 等人提供了一种简单直观的方法来计算全息ＭＩＭＯ 信道的自由度 。同年，Ｋａｒｉｍｉｐｏｕｒ 和Ａｒｙａｎｉａｎ 等人利用全息和卷积定理实现了任意形状波束的电磁波生成，其中无需采用任何优化算法和数学计算，即可对波束方向进行灵活地操纵，实验验证了具有三个独立波束的全息图原型。Ｘｕ Ｈ 等人利用深度学习增强型全息技术在复杂的室内环境中实现准确定位射频识别标签，通过创建新的全息算法，可以在横向和径向达到厘米级的精度，另外评估了它在多种丰富路径的应用场景中的性能 。２０２０ 年，Ｂａｂｂｉｔｔ 总结了利用空间谱全息材料进行微波光子处理技术的最新进展 。同年，Ｃｏｍｏｒｅｔｔｏ 和Ｍｏｎａｒｉ 等人采用５１２ 个台站组成的干涉仪实现了平方公里级别的阵列低频望远镜，通过低频孔径阵列可以组合成相关波束。
关于全息无线电在雷达探测领域的应用研究，２００３ 年，Ｍｅｒｋｅｌ 和Ｃｏｌｅ 等人进行了模拟ＲＦ 信号处理应用的空间谱相干全息集成处理器的演示，通过相干信号处理，可实现高分辨率多普勒处理 。２０１４ 年，Ｄｅｌｆｙｅｔｔ 通过锁模激光器产生两个相同的光频率梳，使用光谱相位编码的光频梳进行信号处理。２０１５ 年，Ｃａｏ Ｓ 等人提出了一种新的雷达系统—全息雷达，通过记录电磁波的传输模式进行目标检测或雷达成像 。２０１６ 年，Ｃａｐｉｎｅｒｉ 和Ｂｅｃｈｔｅｌ等人详细论述了超宽带雷达目标扫描器的原型和全息信号处理技术 。２０２０ 年，Ｍｅｌｏ 和Ｆａｌｃｏｎｉ 等人首次实现了基于绝缘体上硅光子集成电路（Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ，ＰＩＣ）的雷达和激光雷达组合系统［５４］ 。２０２１ 年，Ｍａｚｕｒ 和Ｓｕｈ 等人利用孤子微梳进行了高光谱效率相干超通道传输实验。近年来微波光子学及其雷达应用的迅速发展也为全息无线电的发展提供了新思路 。
３ 智能全息无线电系统架构
３．１ 基于ＵＴＣ⁃ＰＤ 耦合天线阵
基于ＵＴＣ⁃ＰＤ 紧耦合的连续孔径天线阵列，可以通过电－光上转换和光－电下转换巧妙地实现从ＲＦ 全息到光学全息的空间映射。由于傅里叶光学和光学全息技术相比射频域更为成熟，且ＲＦ 全息已经映射到了光学全息，因此可以利用光学信号处理手段实现ＲＦ 全息信号的处理（如ＦＦＴ 和ＩＦＦＴ等），使智能全息无线电完全类似于ＲＦ“光场”全息成像（上行）和ＲＦ“光场”全息投影（下行）。该技术的好处在于：通过将一些信号处理从数字层面转移到电磁层面（光学或超表面），可以在灵活性、低延迟、功耗和复杂性方面获得了很大的收益。此外，为了保证信号的高保真传输，光域的信号处理可以在站点进行，而电域的信号处理可以放在云端。
基于全息无线电技术的通信系统架构如图１所示。
在上行链路中，通过空间－频谱全息技术对３Ｄ频谱空间进行实时的动态重构，一方面对大量密集的移动终端发送的信号进行空间和频谱的解复用，另一方面可获得动态的三维ＲＦ“相频空间”，为下行链路的空间波场合成（ Ｓｐａｔｉａｌ Ｗａｖｅ ＦｉｅｌｄＳｙｎｔｈｅｓｉｓ，ＳＷＦＳ）提供精确的反馈和控制参数。下行信号根据这些参数进行预编码，从而实现近似连续的全息空间－频谱复用和极高的数据吞吐量。
３．２ 基于全息超表面和稀疏天线阵或分布式天线
智能全息无线电由于具有渐消逝波特性，因此同样适用于分布式场景中的极近场通信和无线能量传输等应用，基于光纤分布式天线的智能全息无线电架构如图２ 所示。
图２ 基于光纤分布式天线的智能全息无线电架构
通过部署大量超低成本和低功耗的全息超表面（例如惠更斯超表面天线）以及作为信号源的分布式天线系统或稀疏天线阵，可以实现更加灵活的智能无线通信；并且，全息超表面可以同时实现对各种设备的能量传输，通过反射来弥补较远距离传输造成的功率损失，并利用谐振渐消逝波耦合提高无线能量传输效率。因此，在超密集环境下，通过全息超表面和光纤分布式天线协同也可以实现电力传输网络。
４ 智能全息无线电关键技术
４．１ 光电二极管和ＥＯＭ 紧耦合全息天线阵集成
目前，采用光电二极管光学馈电网络面临的最大挑战是天线元件难以实现高射频功率输出。虽然商用光电二极管可达到５０ ＧＨｚ 甚至１００ ＧＨｚ 以上的带宽，但它们的输出功率通常被限制在１０ ｄＢｍ以下。而ＵＴＣ⁃ＰＤ 技术的高功率、高带宽和高转换效率绕开了光电二极管的限制，成为全息有源天线阵的新型理想选择，例如用于大功率应用的封装式改进型ＵＴＣ⁃ＰＤ 等。
基于ＵＴＣ⁃ＰＤ 和ＥＯＭ 紧密耦合的全息天线阵列利用倒装芯片技术将大功率ＵＴＣ⁃ＰＤ 与天线元件结合，形成天线元件之间的耦合，其结构如图３（ａ）所示。天线元件采用基于电流片的超宽带紧密耦合天线阵列，这种连续孔径的有源天线阵列不需要超密集的ＲＦ 馈电网络，同时可以实现＞４０ ＧＨｚ 的工作带宽，不仅具有很好的可实现性，而且可以降低系统的尺寸、成本、功耗等，其等效电路图如图３（ｂ）所示。
４．２ 微波光子前端与光学信号处理的透明融合
为了实现微波光子前端与后端光学信号处理的无缝集成，必须有效构建从ＲＦ 全息到光学全息的空间映射。一种可行的思路为：首先构建微波阵列与光学阵列的变换关系；随后从光纤阵列输出的光信号经过透镜进行空间傅里叶变换；最后利用在透镜焦平面上的探测器阵列直接探测其光强，从而建立来波方向与光强分布空间位置的映射关系，实现微波波束到光域的映射。
在微波／ 光波高保真映射变换的实现过程中，微波光域上变频采用高效电光调制将微波信号加载到光载波的边带上，实现微波信号与光学边带信号的高保真映射。同时，还需要突破大动态高效微波光域上变频技术、微波／ 光学天线线性保真缩放变换等关键技术，实现全孔径微波天线阵元信号的光域线性映射变换（时延、空间、幅度、相位保持一致性），从而保证微波天线接收的目标回波波束被高保真地映射到相应的阵列光学天线输出端口。
在微波光域映射变换中，需要通过相位控制技术确保各路信号光的相位稳定性。但是光纤通常对外界环境（包括温度的变化、微小的振动、气流或者声音的变化）的微小变化敏感，即使光纤弯曲这样的微小变化也能显著改变信号相位，严重降低变换的保真度。为使每个通道具有相同的附加光时延或附加相移，可采用光纤延时（相位）补偿法进行通道间相位的补偿。
图４ 为一个８ 通道的微波光子前端与三维光信息处理验证系统。微波天线阵列接收来自自由空间的微波信号，对微波的信息进行离散采样，通过光纤拉远进行远距离处理。经光学三维信息单元处理后完成大规模的空间傅里叶变换，并最终由阵列光电探测器完成微波波束信号的接收。经ＰＢＳ 反射的光与来自主激光器的参考光束在线性光电探测器阵列中进行拍频，产生的拍频信号用于跟踪８ 条独立光纤路径中的相位漂移。使用现场可编程门阵列实时计算反馈信号，并将其传送到相位控制调制器阵列，可实现相位误差探测和自适应补偿。
图４ 微波光子８ 通道三维光信息处理验证系统示意图
４．３ ＲＦ 全息空间的快速重构算法以及ｋ 空间层析
为了实现ＲＦ 全息空间电磁信息感知和波矢空间的快速重构，需要研究基于微波光子学的三维信息处理机制，开展微波空间阵列接收和信息处理反演理论研究；重点研究ＲＦ 全息空间信息线性变换、快速重构算法理论模型、算法优化和分辨率提升优化、反演算法时效性优化、ｋ 空间可视化解析等关键技术。以下将重点介绍最具有代表性的ｋ 空间层析技术。
作为寻常空间在傅里叶转换下的对偶空间，ｋ 空间与傅里叶变换有着密切的关系。其中，为人所熟知的一维傅里叶变换将强度－时间关系映射为强度－频率关系，从而实现频谱分析。而对于具有矢量性的信号频率，如二维空间信号（ｘ，ｙ），通过二维傅里叶变换后形成的二维空间频率矩阵，即为二维ｋ 空间。基于ｋ 空间理论，ｋ 空间层析利用相关光学方法，将ＲＦ 信号转换为光信号，并利用光相位调制和光纤的色散特性对入射ＲＦ 波场的ｋ 矢量进行编码，从而确定ＲＦ 信号的频率及入射角。其具体架构和编码过程如图５ 所示。
图５ ｋ 空间层析成像系统模型
由于二维ｋ 空间中的每一点对应一个具有一定空间频率的信号，通过ｋ 矢量（ｋｘ ，ｋｙ ）可以分别表示为
其中，Ｐｎ为第ｎ 个探测器探测到的光功率，Ｓｋ为天线阵接收到的第ｋ 个平面波的功率，矩阵Ｓ 表示ｋ 空间中射频信号的功率分布。Ａｎ为第ｎ 个探测器分别对应的权值矩阵，Ａｎｋ为第ｋ 个平面波对第ｎ 个探测器探测到的光功率的贡献。相位调制和不同长度光纤引入的色散对ＲＦ 信号编码的同时，为系统的设计提供了自由度。由于每个探测器处的测量提供了ｋ空间体积的一个透视图，组合ｎ 个透视图生成的断层扫描图像，能够为ＲＦ 场景提供更可靠的估计。为了进一步实现ＲＦ 全息空间的快速重构，可以采用压缩ｋ 空间层析、Ｋａｌｍａｎ 滤波等方法实现加速建模。
相比于传统的无线通信系统，全息无线电的超大带宽全谱无线通信特性将带来更大的数据量。紧耦合连续孔径天线阵将使无线信道数据及相应的处理数据量成百上千倍的增加。利用稀疏采样和压缩感知的信号处理方法能够提取信号中固有的稀疏性，以低于奈奎斯特速率的采样率实现对信号的低损耗高精度采样重构。由于ＲＦ 信号的空间与谱分布在电磁环境中本质上是稀疏的，因此，可以利用压缩感知技术加速建模。压缩ｋ 空间层析技术，即将压缩感知应用于ｋ 空间层析成像，对于足够稀疏的ＲＦ 场景，可以在不丢失信息的情况下减少处理数据和处理时间。
压缩感知的测量过程用数学模型可以表示为ｙ ＝ϕｘ ＝ϕＷθ ，其中ｘ 为长度为Ｎ 的输入信号，ｙ 是维数为Ｍ×１ 的观测值结果，ϕ 是维数为Ｍ×Ｎ（Ｍ＜＜Ｎ）的观测矩阵，Ｗ 是根据信号特征选取的维度为Ｎ×Ｍ 的不相干正交基，ｘ 可被Ｗ 稀疏表示为ｘ ＝Ｗ ×θ ，其中θ 是维数为Ｍ×１ 的向量，表示ｘ 在变换域Ｗ上的稀疏系数。如果θ 中至多有ｋ 个非零项，则ｘ可以被称为Ｋ －稀疏信号。当矩阵乘积ϕＷ 满足约束等距性时，观测结果中包含了足够的信息来恢复信号。稀疏信号的恢复过程可以通过求解一个凸优化问题完成。
对于ｋ 空间层析成像探测公式的矩阵形式Ｐ ＝ＡＳ ，Ｐ 和Ａ 分别对应探测得到的光强度值和已知的探测器权值参数，因此通过求解线性方程可以计算ＲＦ 场景矢量Ｓ 。传统情况下，大阶数权重矩阵Ａ 在公式反演时效率低下。为了解决这一问题，可以结合压缩感知技术，利用复振幅加权分布的稀疏性质来解决数据冗余的问题。在Ｐ ＝ＡＳ 的左右两侧各乘上一个Ｍ×Ｎ 的测量矩阵Φ ，则矩阵可表示为：
式中，Ａ 和Ｐ 中的像素矢量长度按压缩比Ｍ ／ Ｎ 成比例地减小，因此能够实现信号的压缩测量。为了满足压缩感知技术的有限等距条件，即Φ 同Ａ 和Ｐ 中干涉图编码的像素向量不相干，测量矩阵Φ 需要采用伪随机矩阵。随后可以使用Ｋａｃｚｍａｒｚ 方法求解此压缩线性矩阵方程，以重建信号矢量Ｓ 。
ｋ 空间层析成像系统常采用随机长度的光纤对信号进行随机时延，并通过多个离散探测器构成的分布孔径相控阵进行空间相干变换，以便同时检测信号的到达角和频率。然而，随机的光纤长度会导致信号的空间相关性紊乱，产生混乱的干涉图像，因此，如何从乱序的干涉图像中恢复ＲＦ 信号是ｋ 空间层析成像需要解决的关键难题。Ｋａｃｚｍａｒｚ 方法是一种可适用于ｋ 空间层析系统的优化算法，通过算法的层层迭代，能够从干涉图中恢复ＲＦ 场景的空间谱。为了加速Ｋａｃｚｍａｒｚ 方法的收敛，需要正确选择初始的输入信号，因此需要对ｋ 空间中ＲＦ 源进行动态精确建模。
首先，在笛卡尔２Ｄ 坐标系中将ＲＦ 源建模为：
式（４） ～ 式（５）假设ＲＦ 源在ｘ 方向上具有恒定的加速度，即与孔径平面相切，并在ｙ 方向上保持恒定的位置，即垂直于孔径平面。由于ｋ 空间成像关注信号的到达角与频率，可将上述公式转化为极坐标形式。同时假定源在远场处，忽略径向分量的变化，且角度的变化与ｘ 分量中的速度和加速度成比例，即
式中，ｖφ 和ａφ 分别为方位向角速度和加速度。由于源可任意改变发射频率，因此在建立动态模型中可仅预测空间坐标下的到达角。在Ｋａｃｚｍａｒｚ 算法收敛中引入初始输入的影响时发现，在使用ｋ 空间中的单个静态源进行模拟时，正确的源位置作为初始输入会导致Ｋａｃｚｍａｒｚ 算法瞬时收敛，收敛时间会降低到单个源场景标准处理时间的３％ 左右，并从３０ 次迭代次数减少到单次迭代。因此，初始输入能够一定程度上改进收敛速率，但是多种因素会对这种方法的有效性产生影响。首先是初始输入中ＲＦ源的空间和频谱精度，初始输入需要包含重建源的精确位置、角度和频率分辨率。如果初始输入源的位置不在此分辨率范围内，则算法的收敛速度将受到限制。其次是ＲＦ 场景的复杂性，与单个固定源相比，复杂的场景需要更多的迭代才能收敛。据观察，加速重建对初始输入的最低要求是正确预测场景中至少４０％的源。为了改进算法的收敛性，可以将Ｋａｌｍａｎ 滤波器与Ｋａｃｚｍａｒｚ 算法结合，预测静态和动态空间环境的状态空间。
Ｋａｌｍａｎ 滤波器能够通过精确的动态系统和噪声模型估计移动系统的未来位置， 并且找到Ｋａｃｚｍａｒｚ 方法的最佳初始输入，常用于雷达目标追踪、动态定位、导航系统等。其数学基础概述为：
式中，ＸＫ ＋１为状态向量，包括源的位置、速度等有关源的动态信息，Φ 为状态转移矩阵，在时间为Ｋ＋１时能够将信号的方位向加速度与角速度等状态参数结果应用于系统状态。ＷＫ为过程噪声矢量，假定其具有协方差为Ｑ 的零均值正态分布。对状态向量ＸＫ的测量过程可以表示为：
式中，Ｈ 为观测矩阵，ＶＫ为包含测量噪声的矢量。假设ＶＫ为协方差为Ｒ 的零均值高斯白噪声。利用上述方程可以得到Ｋａｌｍａｎ 滤波器的预测阶段：
首先计算Ｋａｌｍａｎ 增益Ｋ ，然后将其应用于先验状态和协方差估计能够获得更优化的估计，即后验估计Ｘ＾ Ｋ ＋１ 。
４．４ 面向智能全息无线电的空间波场合成技术和算法
式中，Ｑ 是参考平面上的任意一点，ｓ 是Ｑ 到Ｐ′的距离，球面上的晶格可以近似用矩形晶格表示。通过离散化与傅里叶变换处理，可以计算出扰动Ｕ′。然而，离散化与晶格近似的过程中会引入误差。采用基于光纤的空间波场合成技术，假设探测目标由Ｌ 个点源构成，在三维空间的坐标为（ｘｌ ， ｙｌ ，ｚｌ ），并且发射频率为ｆｌ ＝ｃ／ Λｌ ，其中ｃ 是光速，Λｌ为点源的波长。若点源幅度为Ｓｌ ，则目标可以表示为：
假设目标的点源分布满足近轴条件（傍轴光线与光轴之间形成的入射角为θ，θ ≈０°，ｓｉｎθ ≈θ，ｃｏｓθ≈１），用Ｍ 个离散分布的光圈探测到的（ｕ，ｖ）目标可以表示为：
式（１７）忽略了路径损耗，因为不影响各个点源的相对幅度大小。由ＲＦ 全息空间重构理论可知，任意两根天线之间进行复相关得到的可视度函数与视场的亮温形成了一对傅里叶变换。经过上变频电光调制后的光信号沿光纤传输引入时延，傅里叶变换后表示形式如下：
式中，Δｄ ＝ｄｍ －ｄ０，其中ｄ０是最短光纤长度。
当采用Ｎ 个离散探测器构成的阵列对波场进行采样时，每个探测器输出的电信号与在探测器所在位置测量的场辐照度成正比，可以表示为：
而基于光纤搭建的系统模型中，采用ｋ⁃ｓａｐｃｅ 层析技术的角分辨率为：
式中，λ 为波长，Ｄ 为数值孔径的尺寸。当数值孔径为６０ ｃｍ，频率为２６～４０ ＧＨｚ，则角分辨率的程度约为０．７１°～１．１０°。系统的频率分辨率与光纤的长度相关，可以表示为：
５ 结束语
本文阐述了面向６Ｇ 的智能全息无线电技术，重点介绍了该技术的基本原理、通信系统架构及涉及的关键技术。智能全息无线电技术通过射频空间谱全息和全息空间波场合成技术实现超高分辨率空间复用，可满足超高频谱效率、超高数据密度和超高容量需求。由于智能全息无线电技术具有超高分辨率的空间和频谱复用能力，其应用场景包括超高容量和超低时延无线接入、智能工厂环境下超高流量密度无线工业总线、海量物联网设备的高精度定位和精准无线供电以及数据传输等。此外，通过成像、感知和无线通信的融合，全息无线电技术可精确感知复杂电磁环境，支撑未来电磁空间的智能化。
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