线段和差关系联想到截长补短，后续的构造等腰三角形才是关键！

(中考)如图，△ABC中，过点C作AB边上的高CD，AE⊥AC交CD延长线于点E，AB+2AD=CE，若AE=1，BC=   √13 ，则AB=_______

解：延长AD至点F，使DF=AD，连接CF

易知AB+2AD=BF，得BF=CE

同时AD=DF，CD⊥AF，得△ACF为等腰三角形；

再延长DF至点G，使FG=AB,连接CG，

易知AG=BF，同时△BCG为等腰三角形，

CG=BC=√(13)

作CG⊥AC于点H，GAH+EAD=90，EAD+AED=90，

得AED=GAH，又AG=AE,∠EAC=∠GHA，

故△AEC≅△HAG，GH=AC，AE=AE，

设CH=a，则GH=AC=a+1

在△CGH中，由勾股定理可得a(^2)+(a+1)(^2)=13

得a=2,得CE=√(10)，AD=(3√(10)/10)，CD=(9√(10)/10)

得AB=(2√(10)/5)

点评：题目的条件中出现线段和差关系，截长补短并不难想，而两次构造等腰三角形最难想，后续的属于常规操作.

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