(中考)如图,△ABC中,过点C作AB边上的高CD,AE⊥AC交CD延长线于点E,AB+2AD=CE,若AE=1,BC= √13 ,则AB=_______
解:延长AD至点F,使DF=AD,连接CF
易知AB+2AD=BF,得BF=CE
同时AD=DF,CD⊥AF,得△ACF为等腰三角形;
再延长DF至点G,使FG=AB,连接CG,
易知AG=BF,同时△BCG为等腰三角形,
CG=BC=√(13)
作CG⊥AC于点H,GAH+EAD=90,EAD+AED=90,
得AED=GAH,又AG=AE,∠EAC=∠GHA,
故△AEC≅△HAG,GH=AC,AE=AE,
设CH=a,则GH=AC=a+1
在△CGH中,由勾股定理可得a(^2)+(a+1)(^2)=13
得a=2,得CE=√(10),AD=(3√(10)/10),CD=(9√(10)/10)
得AB=(2√(10)/5)
点评:题目的条件中出现线段和差关系,截长补短并不难想,而两次构造等腰三角形最难想,后续的属于常规操作.
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