深圳中学九年级上册期中考试数学压轴题详解，附试卷下载链接

10.如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边BC、CD的上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM，以下结论中正确的个数是(   )

①△AMN为等边三角形；②MN的最小值为√3；③当MN最小时，

；④当OM⊥BC时，OA²=DN∙AB

A.1 B.2                 C.3                 D.4

解：①由∠MAN=∠BAC=60°，得∠BAM=∠CAN，同时AB=AC，∠ABM=∠ACN=60°故△ABM≅△ACN，得AM=AN，故△AMN为等边三角形，故①正确；

②MN=AM，当AM⟂BC时，AM取最小值，最小值为，故②正确；当MN取最小值时，

，故③错误；或者由相似得ABC和AMN的面积比为4：3，故菱形与AMN的面积比为8：3；当OM⟂BC时，DN=CM=1/2

，OA=1，AB=2，故④正确；选C.

15.如图，点A、B反比例函数

的图像上，连接OA、AB，以OA、OB为边作平行四边形ABOC，若点C恰好落在反比例函数

的图像上，则

点评：题目最关键的还是设点，求解代数式的值、面积的转化，每个点都非常重要，整体难度还是较大的.推荐此专栏给同学们学习提升：反比例与几何综合题难？掌握这些重要结论，分分钟提升你的解题能力！

21.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A(a,3),与y轴交于点B

(1)求a，k的值；

(2)直线CD过点A，与反比例函数图像交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB，求△ABC的面积；

(3)以线段AB为对角线做正方形AEBF，点G是线段BF(不与点B、F重合)上的一动点，M是EG的中点，MN⊥EG交AB于N，当点G在BF上运动时，请直接写出MN长度的取值范围.

解(1)将点(a,3)代入一次函数表达式得a=4,故k=12

(2)A(4,3)设D(m,0)，由AC=AD得C(8-m,6)代入反比例函数解析式得(8-m)6=12,得m=6,点

C（2，6）

S_ABC=S_BOEC+S_ACEF-S_BOFE=7+9-8=8

(3)作AP⊥x轴于点G，易知△BOE≌△EGA，OE=3，BE=

连接FN，过点N作PQ⊥BF，MN⊥GE，M为GE的中点，得NG=NE；又由正方形的对称性可知NE=NF，故NG=NF，故Q为GF的中点，AP=QF，而PN=AP，故QG=NP；同时PQ=AE，得QN=PE,故△QGN≌△PNE,得∠QGN=∠PNE,而∠QNG+∠QGN=90°，得∠QNG+∠PNE=90°，故∠GNE=90°，GNE为等腰直角三角形，MN=

GE，而

<GE

,故

22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点E从点A出发，沿边AD、DC向点C运动，A、D关于直线BE的对称点分别为M、N，连接MN，

(1)如图，当E在边AD上且DE=2时，证明EM⊥BC

(2)当N在BC延长线上时，求EN的长

(3)当直线MN恰好经过点C时，请直接写出DE的长.

解(1)如下图，同学们可自行证明; 

(2)D、N关于BE对称，故BD为等腰三角形，故BN=BD=10，故CN=2，设EN=m，则ED=m，EC=6-m，由勾股定理可得，得m=10/3

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