三种方法求解平面几何常规题，难度不大，但每一种都值得思考！

如图，在边长为6的正方形ABCD中，DE=CF=2，连接DF、AE，G、H分别为AE、DF的中点，连接GH，则GH的长为_______

方法一：直接计算

由AD=CD，DE=CF，∠ADE=∠DCF，故△ADE≌△DCF，得∠CDF=∠EAD，而∠CDF+∠ADF=90°，故∠DAE+∠ADF=90°，故AE⊥DF，易知AE=DF=2

，由等面积法得AD∙DE=AE∙DI得DI=

，EI=

，得HI=

，GI=

，故GH=2

方法二：构造中位线

连接AC、BD交于点O，连接OG、OH，易知O为AC、BD的中点，故OH为△BDF的中位线、OG为△ACE的中位线，OH=OG=2，OH⊥OG，故GH=2

方法三：建坐标系

以A为原点，OB所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系；易知E(2,6),由中点坐标可知G(1,3);F(6,4),D(0,6),H(3,5),由两点间的距离公式可得

点评：三种方法各具特色，方法一由全等得垂直，易想到直接计算，但计算难度是相对较大的；而方法二，由中点突破，构造中位线，计算简单；而方法三，建系利用解析几何的方法求解，坐标简单，计算控制在十以内.

题目本身难度不大，但三种解题方法可以进行举一反三，值得同学们思考.

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