5个步骤才能完全理清，辅助线不是一般的难，多数动不了笔！

1. 已知：在矩形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接CE、BE，且BC=CE，∠DCE的平分线CF交BE于点F.

(1)如图1，求∠BFC的大小;

(2)如图2，过点F作FN⟂CF交BA的延长线于点N，求证：BN=AD；

(3)如图3，在(2)的条件下，FN交AD于点M，点Q为MN的中点，连接BQ交AD于点H，点P在AH上，且DE=PD，连接BP，且BP=

DE，延长MF交CE于点G，连接CM，若△CGM的周长与△BHP的周长的差为2，求MN的长.

解：(1)CB=CE，∠CBE=∠CEB，而AE||BC得∠DEF=∠EBC，故∠DEF=∠CEF；

∠FEC+∠ECF=45,故∠BFC=45°

(2)过点B作BG⟂FN，BH⟂CF，由BF平分∠GFC得BG=BH；同时∠N+∠BCF=180°，∠BCF+∠BCH=180°得∠N=∠BCH；故△BGN≌△BHC；故BN=BC，而BC=AD，故BN=AD

(3)第一步：由(2)知∠NFB=∠CFB=45°，故∠MFE=∠CFE=135°；EF=EF，∠MEF=∠CEF，得△EFM≌△EFC，EM=CE

第二步：连接BM，ME=BC，ME||BC，EM=EC，得四边形BCEM为菱形

第三步：连接CP，PD=DE，CD⟂PE，故PCE为等腰三角三角形，PC=CE，而CE=BM得BM=PC；BC=BC，∠CBM=∠CED=∠CPE=∠PCB，故△BCM≌△CBP，BP=CM

第四步:BN=BM,Q为MN的中点，BQ⟂MN，∠MBQ=∠NBQ；∠NBQ+∠N=90°，∠AMN+∠N=90°得∠NBQ=∠AMN，故∠EMG=∠MBQ，又∠BMH=∠GEM，BM=EM，故△BHM≌△MGE，得BH=MG

第五步：△MCG与△BHP的周长之差为CG-PH=2，而DE=PD=PH+HM+DM=CG-2+GE+DM=DE+DM+MD-2，得DM=1；AD=ME即有AD-PD=EM-DE，得AP=DM=1；

设AD=ME=BM=x,则有AM=x-1,

得x=5或1(舍),此时可得AM=DE=4，AN=2，故MN=2

---

平面几何经典题，学霸数学老师历经一年时间整理成书，包含220多道经典题和详细答案，题目答案尽量做到详细和一题多解。当然，要消化这些题目，对同学们的要求较高，没有一定的基础，不建议深研和使用。感兴趣的小伙伴们可以扫下面小程序进入学霸数学小店购买。学霸数学老师每天会分享一道平面几何经典题，希望同学们关注并转发，让更多的人看到精彩的内容，这是学霸数学老师的动力。

关于学霸数学

＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！