(2023深圳中考一模10)如图在边长为4的正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于点F，连接CE，若CE⟂DF，则DE=( )
A.2 B. C. 
D.
解：延长DF交CB延长线于点G，∠CEF=90°，得GC为圆的直径，故BG=BC=4，DG=4,由射影定理可知DC2=DE∙DG,得DE=; 亦可直接用等面积法得CE=
勾股定理求DE=
.
(2023深圳中考一模15)如图，等边三角形ABC边长为2，点D在BC边上，且BD<CD,点E在AB边上且AE=BD，连接AD，CE交于点F，在线段FC上截取FG=FA，连接BG，则线段BG的最小值是______
解：由AE=BD，AB=AC，∠ABD=∠CAE得△ABD≌△CAE，∠BAD=∠ACE，
又∠BAD+∠CAF=60°，故∠ACE+∠CAF=60°，得∠AFG=120°，同时FA=FG得∠AGF=30°，故∠AGC=150°，而AC=2，故点G的轨迹为圆；圆心为O，∠AOC=60°，半径为2当B、G、O共线时，BG取最小值，此时OB=2
(2023深圳中考一模22)在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点(与A、C不重合),连接BE
(1) 将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F
①依题意补全图1
②小深通过观察、实验发现线段AE、FC、EF存在以下数量关系：
AF与FC的平方和等于EF的平方，，小空把这个猜想与同学进行交流，通过讨论形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE、FC、EF的关系，只需证明AE、AM、EM的关系.
想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE、FC、EF的有关系，只需证EN、FN、EF的关系；
请你参考上面的想法，用等式表示线段AE、FC、EF的数量关系并证明；
(2)如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F，若正方形的边长为2，AE：EC=2：3，求AF的长.
点评：深圳中考一模数学压轴题的难度不算特别大，甚至可以从中找到旧题的影响；例如15题，是等边三角形中典型的全等关系和特殊角,本题最后加了一些，作了一些细微的改变，非常巧妙; 而22题中前两问难度不大.整个试卷难度中档，但想拿高分，就要扎实的功底了.
关于学霸数学
＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！
联系客服
