要拿下几何综合，得有足够的积累，否则难拿满分！

如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=CE，过点C作CGAB交AE、AB于点F、G.

(1) 若AB=

，BE=1，求AD的长.

(2) 如图2，连接DF，点N为线段DF上一动点，连接CN，将线段CN绕点N逆时针旋转90°至NM，求证：AB+DM=

DN；

(3) 在(2)的条件下，直线AD上一动点P，若CE=，BE=1，请直接写出FP+

DP的最小值.

解：(1)由勾股定理得EC=AE=3，AD=BC=4

(2) 连接AC，易知∠CAE=45°，∠EAD=∠FCD=90°，故A、D、C、F四点共圆，故∠CDF=45°；连接CM，∠NMC=45°，即有∠NMC=∠CDN，故C、D、M、N四点共圆，故∠CDM=∠CNM=90°，而NC=NM，由邻边相等对角互补模型得DM+DC=

由∠NMD+∠NCD=180°，∠NCD+∠NCH=180°得∠NMD=∠NCH，NC=NM，CH=DM得△NCH≌△NMD，故ND=NH,∠DNM=∠HNC,而∠MND+∠DNC=90°，故∠CNH+∠DNC=90°即∠DNH=90°，DH=

DN，即有DM+DC=

DN，而CD=AB,故AB+DM=

(3)易知∠B=60，故∠ADC=60°，而∠CDN=45°，得∠ADN=15°，∠ADM=30°，过点P作PQ⊥DM于点Q，PQ=

PD，故PF+

PD=PF+PQ，当F、P、Q共线时，可取最小值，CF=2，DF=2

，故(PF+

PD)min=2

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