题目背景看似不难，但是辅助线太难想了，没有一定功底真的是灾难！

在等边△ABC中，点D是射线CB上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，

(1)如图1，点D在线段BC上，∠BAD=10°，求∠BCE的度数；

(2)如图2，点D在线段CB的延长线上，AD交CE于点F，连接BE交AD于点G，猜想线段AF、FG和CF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AM，连接BM，若AB=2，当AM+BM的和取得最小值时，请直接写出△AED的面积.

解：(1)方法一：由折叠的性质知∠AED=60°，而∠ACD=60°，故A、C、E、D四点共圆，∠BCE=∠DAE=10°

方法二：由折叠的性质知AE=AB，而AB=AC，得AE=AC，同时∠EAC=40°，得∠ACE=70°，故∠BCE=10°

(2) CF=2GF+AF

连接BF，设∠ADB=ɑ，则可得∠BAD=60°-ɑ，AE=AC得∠AEC=∠ACE=ɑ，由等腰三角形的对称性可知∠ABF=ɑ，而∠ABG=30°+ɑ，得∠GBF=30°，故BF=2DF，

同时∠AFB=120°，∠ACB=60°，由邻边相等对角互补模型得AF+BF=CF，即有2GF+AF=CF

(3) 在FB的延长线上取点H，使BH=AF，连接CH，∠CBH+∠CBF=180°，∠CBF+∠CAF=180°得∠CAF=∠CBH，又CB=CA得△CAF≌△CBH，故CF=CH，∠ACF=∠BCH，又∠ACF+∠BCF=60°，得∠BCH+∠BCF=60°，即∠FCH=60°，△CFH为等边三角形，故CF=FH，于是CF=2GF+AF

点评：标记角度对导角有非常大的帮助，同时对模型的熟悉同样非常重要.

(2) 将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AF，连接MF，易知△ABD≌△AFM，∠AFM=∠ABD=60°，延长MF交BC延长线于点N，∠AFN=120°，得∠FNC+∠BAF=180°，故∠FNC=90°，即说明点M的轨迹为NR，且垂直于BC(如下图)

取点A关于RN的对称点A′,连接AM得AM=AM′，BM+AM=BM+AM′，明显当B、M、A′共线时取最小值；

此时，IN=AI=

，FN=CN=

，而

得MN=

得MF=

，S_ADE=

点评：题目的关键在于M的轨迹，转化为将军饮马问题，题目所处的背景是让多数同学找不到方向的关键因素.单独拿出来考查，也是可以的.

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