问题提出 如图1,在△ABC中,AB=BC,点D是边BC上一点,△ADE是等腰三角形,AD=DE,∠ADE=∠B=ɑ(0<ɑ<90°),DE交AC于点F,探究∠DCE与ɑ的数量关系
问题探究 (1)先将问题特殊化,如图2,当ɑ=90°时,直接写出∠DCE的大小;
(2)再探究一般情形,如图1,求∠DCE与ɑ的数量关系.
问题拓展 将图1特殊化,如图3,当ɑ=60°时,若
解:(1)过点E作EGBC于点G,∠BAD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ADB=90°得∠BAD=∠CDE,AD=DE,∠ABD=∠DGE=90°得△ABD≌△DGE,BD=EG,DE=AB;而AB=BC故BC=DG,得BD=CG,故EG=CG,故∠ECG=45°,故∠DCE=135°
(2)在BC延长线上取点G使DG=BC,易得DG=AB,BD=CG;∠BAD+∠ADB=180°-ɑ,∠ADB+∠GDE=180°-ɑ得∠BAD=∠EDG,同时AD=DE得△ABD≌△DGE,得BD=EG,G=B=ɑ故CG=EG,于是∠DCE=90°+
(3)过点D作DG||AB交AC于点G,易知△ABC和△ADE为等边三角形,AG=BD,得△CDG为等边三角形,CD=DG,AD=DE,∠ADG=∠CDE,得△ADG≌△EDC,AG=EC,设CD=3,则BD=6,AG=EC=6,DG:CE=1:2,得GF=1,CF=2,故CF:AF=2:7
点评:小编觉得题目的解答核心方法由特殊情况联想到一线三角得到,而第(3)问直接变成熟悉的手拉手模型,对学生还是相对友好的.
关于学霸数学
"学霸数学"专注于数学中考高考考试的最新信息,好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答,考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享!如果您是家长或学生,对学习方面有任何问题,请联系小编!
联系客服