一次函数与几何结合难？其实方法太多了，就看你掌握了多少！

    建立模型：

(1) 如图1，等腰直角三角形ABC的直角顶点是直线l上，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，求证：△ADC≌△CEB；

模型应用：

(2) 如图2，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=2x+4分别与y轴、x轴交于点A、B，将直线l₁绕点A顺时针旋转45°得到l₂,求l₂的函数表达式；

(3) 如图3，在平面直角坐标系中，点B(6,4)过点B作AB⊥y轴于点A，过点B作BC⊥x交于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q(a,2a-4)位于第一象限，问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由.

（1）证明：过点A作AD⊥x轴交于点D，过点B作BE⊥x轴交于点E，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠BCE＝∠CAD，

∵AC＝BC，

∴△ACD≌△CBE（SAS）；

(2) 思路一：一线三角，利用45°度角构造等腰直角三角形，利用一线三角得全等.当然，方法比较多，如下

如图1：作BE⊥AB；易知OA=4，OB=2，△AOB≌△BFE，BF=4，EF=2，得E(6,2)故l₂解析式为y=

+4；

如图2：作BH⊥l₂,

如图3：作过点B作AB的垂线；

如图4取点B关于l₂的对称点P；

如图5：过点C作CS⊥AB于点S；

如图6：过点C作CX⊥AC于点X；

思路二：半角模型半角模型深入研究，结论众多，逐一证明！

过点A作AH⊥OA，且AH=AO=4，作HJX轴于点J，交l₂于点I，由半角模型可得IH+OH=BI，设HI=m，则BI=2+m,IJ=4-m，BJ=2，由勾股定理得

得m=

得I(-4,

),于是可得l₂解析为y

+4；

思路3：12345原理(填空选择题适用)12345原理，初中平面几何不得不说，掌握好可以秒解很多题目

如下图，易知∠ACO+∠OAB=45°，且tan∠OAB=

得tan∠ACO=

故k_AC=

，故AC的解析式为y=

x+4；

(2) 如下图，分两种情况

1. 可得8-2a=6-a,得a=2,Q(2，0),不符合题意;

2. a+2a-8=6,得a=

故a=

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