初中数学之钟表问题

钟表问题

           小学参加奥赛时,经常可以碰到钟表问题,诸如某时某分时针与分针的夹角或者时针与分针重合的时间等等,可能很多同学当时没有真正理解解题方法,以下我们分析一下钟表问题.

                         首先得知道一个钟表上的一些刻度,总共和12大格,

每大格的度数360/12=30度,每一大格有5小格,

故每小格度数为30/5=6度

我们知道分针每分钟走一小格,所以分针的速度是6度/每分钟

时针一个小时才走一大格,所以时针的速度是30/60=0.5度/每分钟

题型1;求某时刻时针与分针的夹角

例:在3:34这一时刻时针与分针的夹角

分析:我们可以先找到整点时刻3:00,此时时针与分针夹角为90度,

后面34分钟时针与分针速度不同,就导致夹角发生改变,

解:分针转过的度数:6X34=204度,

时针转过的度数0.5X34=17度

所以夹角为204-17-90=97度

题型2时针与分针重合的时间

例:3点多少分,时针与分针重合?

分析:如果以顺时针为方向,则3点整时,它们成90度,后面经过几分钟它们重合了.

可以将此问题转化成追及问题,重合时分针追上时针.

解:设经过X分钟,时针与分针重合,由题意可得:

6X-0.5X=90

X=180/11

思考:能不能总结N时多少分时针与分针重合?

设经过X分钟时针与分针重合,则有

6X-0.5X=30N

X=60N/11