《圆锥的体积》练习单
一、口算
二、填空
1. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ），圆锥的体积是圆柱的（ ）。
2.一个圆锥和一个圆柱等底等高，若圆锥的体积是18立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。若圆柱的体积是18立方分米，则圆椎的体积是（ ）立方分米。
3.一个圆锥的底面直径是8米，高是3米，这个圆锥的占地面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。
4.一个圆锥的体积是20立方米，高是6米，它的底面积是（ ）平方米。
5.有两个容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深（ ）米。
6.下面（ ）号圆柱的体积与左边圆锥的体积相等。
三、解决问题
1李阿姨有一个圆锥形斗笠，底面周长是12.56分米，高是3分米，这个斗笠的占地面积是多少？体积是多少？
2.小天把一个底面半径是1分米，高是3分米的圆锥形铝块放入一个有水的圆柱形容器内（铝块完全浸没在水中，且水没溢出），容器内的水将上升多少立方分米？
3.王师傅有一个圆锥形零件，底面是36平方厘米，高是9厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？如果将它熔铸成和它等底等高的圆柱，那么圆柱的底面积是多少？
4.一堆圆锥形的大米，占地面积是25.6平方米，高1.8米，把这堆大米装进一个高30分米的圆柱形粮屯内刚好装满，这个粮屯底面积是多少平方米？
【拓展提升】
将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
【答案与解析】
一、口算
二、填空
1. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（3倍），圆锥的体积是圆柱的（1/3）。
2.一个圆锥和一个圆柱等底等高，若圆锥的体积是18立方分米，则圆柱的体积是（54）立方分米。若圆柱的体积是18立方分米，则圆椎的体积是（6）立方分米。
分析：根据上面等底等高圆柱和圆锥的体积关系，第一空，18×3，第二空18÷3。
3.一个圆锥的底面直径是8米，高是3米，这个圆锥的占地面积是（16π）平方米，体积是（16π）立方米。
分析：第一空占地面积是求底面积，S＝πr²＝π×（8÷2）²＝16π；第二空，求体积：V＝sh÷3＝16π×3÷3＝16π。注意是求圆锥体积，别忘了乘1/3或者除以3。
4.一个圆锥的体积是20立方米，高是6米，它的底面积是（10）平方米。
分析：可以根据圆锥体积公式想，底面积用括号表示：
（10）×6÷3＝20，再算出括号内的数。
分析：圆锥和圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱的三分之一，所以水面高度只有圆柱高度的三分之一。
分析：先用排除法排除1号和4号，再将2号和3号的体积与最左边比。3号和圆锥的底面积相等，高是圆锥高的三分之一，所以体积相等。
三、解决问题
1李阿姨有一个圆锥形斗笠，底面周长是12.56分米，高是3分米，这个斗笠的占地面积是多少？体积是多少？
分析：注意是圆锥，别忘了乘1/3或者除以3。
第一问：占地面积是求底面积。
根据周长先求出半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
再算底面积，π×2²＝4π（平方分米）
算体积：4π×3÷3＝4π（立方分米）
注意：面积和体积的单位不一样哦！
2.小天把一个底面半径是1分米，高是3分米的圆锥形铝块放入一个有水的圆柱形容器内（铝块完全浸没在水中，且水没溢出），容器内的水将上升多少立方分米？
分析：问题要求“容器内的水将上升多少立方分米？”是求上升部分水的体积。上升部分水的体积就等于圆锥铝块的体积。注意是圆锥，别忘了乘1/3或者除以3。
π×1²×3÷3＝π（立方分米）
3.王师傅有一个圆锥形零件，底面是36平方厘米，高是9厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？如果将它熔铸成和它等底等高（改成“高相等”）的圆柱，那么圆柱的底面积是多少？
分析：圆锥形零件熔铸圆柱体积没有变
方法一：
先算圆锥形零件的体积（别忘了乘1/3或者除以3），再算圆柱底面积。
36×9÷3＝108（立方厘米）
108÷9＝12（平方厘米）
方法二：
圆柱和圆锥体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是圆锥的三分之一。
36÷3等于12（平方厘米）
注意：底面积的单位是平方厘米。
4.一堆圆锥形的大米，占地面积是25.6平方米，高1.8米，把这堆大米装进一个高30分米的圆柱形粮屯内刚好装满，这个粮屯底面积是多少平方米？
分析：根据这堆大米的体积不变思考。
先算圆锥形大米的体积（别忘了乘1/3或者除以3），
25.6×1.8÷3＝15.36（立方米）
再算圆柱底面积：（注意单位）
30分米＝3米
15.36÷3＝5.12（平方米）
【拓展提升】
将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
分析：旋转以后可以看成是两个圆锥。圆锥的底面半径就是直角三角形斜边上的高。
算三角形面积，可以用3×4÷2，也可以用5×（斜边高）÷2，所以求斜边高可以这样想：3×4÷2＝5×（ ）÷2，
3×4÷5＝2.4（厘米）
π×2.4²×5÷3＝9.6π（立方厘米）
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