孙膑是孙武之后，他写了一部著名的兵法著作叫《孙膑兵法》，与他的祖先孙武的《孙子兵法》齐名，孙膑同时是春秋战国时期著名思想家、纵横家创始人、著名隐士鬼谷子的徒弟，但孙膑向鬼谷子学习的应该是兵法，包括他的同学庞涓也是如此。
孙膑的一生就因为庞涓而改变，同时也因为庞涓而流传千年，两人本来同为鬼谷子的同学，学成之后，庞涓当时在魏国担任将军，魏国在战国初年是所有诸侯国中最强大的，是战国首霸，那个时候战国人才都喜欢到魏国去发展，所以魏国一直是人才济济。
庞涓因为嫉妒孙膑比自己更有才能，担心孙膑也到魏国来，自己的位置会被孙膑所夺走，所以庞涓干脆就把孙膑骗到魏国，作为同窗，庞涓不仅不提携孙膑一把，反而暗中陷害孙膑，以自己在魏国做将军的地位，残酷地对孙膑施行膑刑和黥刑，这就是庞涓对待同学孙膑的行为。
所谓的膑刑就是挖掉犯人的膝盖骨，或者砍掉其中一只脚或两只脚，这种刑罚直接就让人变成残废，终身不能走路，要知道那个时候可是战国，一个生活在战国并且不会走路的人，基本上是个废人了。
所谓的黥刑就是在犯人脸上刻字，现在人看起来以为很轻松，在脸上刻字有什么大不了的，但在古代人来看，这是一种莫大的侮辱，因为古人认为身体发肤受之于父母，是不能随便改变的，后来的曹操因为战马践踏了麦子，要按军法斩首，曹操因为是主帅，以割头发代替斩首级，就表明身体部分是不能随便改变的，因此黥刑的侮辱大于身体的处罚。
就算是同学之间有竞争，但世界那么大，两个人能不能成为竞争对手还不一定？庞涓为什么要害孙膑，还要用如此残酷的刑罚？
在《东周列国志》这本历史小说中，是说庞涓在魏国当将军，有人向魏惠王推荐了孙膑，于是魏惠王请庞涓召孙膑前来，然后考察两人的才能，庞涓自知不如孙膑，如果两人同在魏国当将军，那孙膑将来地位一定会高于自己。
为了保住自己地位，庞涓暗中设计谋害孙膑，说孙膑私通齐国，魏惠王对孙膑处以膑刑和黥刑，庞涓还充当好人照顾孙膑，并诱骗孙膑写《孙子兵法》，后来孙膑得知真相，装疯卖傻，使庞涓放松警惕，然后孙膑设计跟随齐国使者一起逃到了齐国，躲藏了起来。
真实的历史也应该是差不多的原因，只有两个人在同一国为官，才会产生竞争，有利益冲突，才会让庞涓狠下杀手，只不过两人是同学，庞涓表面上不能直接杀孙膑，只能暗中陷害，当孙膑受了膑刑和黥刑后，差不多是个废人了，庞涓才认为孙膑不是威胁了。
孙膑就这样逃了一劫，保住了性命，换了任何人，仇恨肯定会在孙膑心里萌发，而孙膑报仇就显得那么理所当然。
孙膑在齐国投靠了田忌，成为田忌的门客，还留下一个田忌赛马的著名故事，成功帮田忌赢得比赛，这是军事谋略应用于实际生活的例子，也证明了孙膑是个有才能的人，所以他得到田忌的重视，这也为后来田忌听从孙膑谋略，打了两场著名的战役而闻名。
孙膑的复仇主要是通过两场战役来实现的：
1、桂陵之战（围魏救赵）
桂陵之战就是围魏救赵的原型，这场战争其实是由赵国挑起的，赵国攻打魏国的保护国卫国，魏国当时是战国首霸，于是马上联合两个小弟卫国和宋国合兵攻打赵国，魏、卫、宋三国联军包围了赵国都城邯郸，于是赵国向齐国求救。
齐国经过商议，做出了救援赵国的决策，但并不是马上救援，而是等到魏、卫、宋三国联军攻破邯郸之后才开始救援，显然齐国救援赵国也是出于自身利益考量的，齐国派出两路军队，一路佯装攻打魏国襄陵，这里离魏国都城大梁只有100公里，这明显就是攻打魏国都城的行动，另一路则由田忌担任主将，孙膑担任军师，在桂陵设伏，因为桂陵是从邯郸到大梁的必经之路。
这就是围魏救赵的战略，齐军是两支军队，一支是诱敌，另一支是主攻，诱敌的目的就是为了隐藏真实的意图，在桂陵设下埋伏，在邯郸作战的魏军没法不救大梁，魏惠王可在大梁，一救魏王就会经过桂陵被齐军伏击，庞涓作为主将，为了救援魏国，放弃步兵与辎重，率领轻骑快速回军魏国，并且在桂陵遭到了齐军的伏击，魏军大败，就连主将庞涓也被齐军俘虏。
孙膑俘虏了庞涓，这可是仇人相见，分外眼红，但是齐国随后在与魏国的谈判中释放了庞涓，这原本是孙膑一个绝佳报仇机会，为何孙膑不杀庞涓呢？
这次双方交战前，庞涓应该是不知道孙膑还活着，也不知道孙膑是齐军的军师，所以才会中了齐军的计谋，庞涓好歹也是鬼谷子的弟子，在魏国担任上将军，多次对外征战庞涓都是主将，他有一定的军事才能，但成为齐军俘虏后，当他知道孙膑还活着，显然后悔万分，但是孙膑并没有杀他。
孙膑不杀庞涓主要有几个原因：
1）、俘虏庞涓是国事，而不是私事，孙膑作为齐国军师，不愿意公报私仇。
2）、孙膑没有处理庞涓的权力，庞涓是魏国上将军，地位较高，相当于魏国国防部长，这个级别的俘虏甚至田忌也没有处理权力，得由齐威王来决定。
3）、孙膑仁慈，孙膑在《孙膑兵法》中认为军事将领应当具备仁、义、德、智、信五个要素，战争本来就是残酷的，谋略的本质就是欺骗敌人和打败敌人，如果具备这样的素质，很多将领都是做不到的，这从侧面说明了孙膑的思想，这也是他为人的写照，就是孙膑太仁慈了，所以才会放了庞涓。
4）、孙膑想让庞涓败得更彻底，因为这一次孙膑是在暗，而庞涓在明，孙膑想让庞涓明白，无论明暗，他庞涓都不是对手，所以才会有马陵之战彻底绝杀庞涓。
2、马陵之战
马陵之战同样不是齐国引发的，而是魏国攻打韩国引发的，韩国向齐国求救，齐国答应救援，但是等到韩国与魏国拼杀之后才进行的，想以此消耗两国，这一次齐军主将是田忌，孙膑是军师，和上次的桂陵之战一样，而魏国主将则是太子申，庞涓为副将。
马陵之战孙膑的战略是：主动示弱、减灶诱敌、聚而歼灭。
齐军是进入魏国作战的，等于是孤军深入，魏军是本土作战，等于是以逸待劳，齐军到达魏国东明时，遇到了魏军主力，于是假装败退，魏军就追击齐军，有了上一次桂陵之战的失败，魏军没这么容易上当，于是齐军就故意制造大量士卒逃亡的假象，并且以军灶作为假证据，刻章减少军队做饭用的军灶，把这个证据留给魏军，庞涓再一次上当。
齐军到达马陵这个地方后，在这里埋伏了一万名弓箭手，还在一棵树上刻下庞涓死于此地的字，并约定以火花为信号，只要有人点火，就万箭齐发，庞涓追到此地后，看到树上有字，看不清楚，于是让人点火，这一点火等于是给了放箭的信号，于是一万名弓箭手万箭齐发，庞涓当场身死。
马陵之战是孙膑与庞涓一场面对面的智谋较量，结果就是孙膑远胜庞涓，这就是两人军事能力的不同，这一次孙膑不仅报了仇，还成就了一场著名战役，孙膑策划的两战都是历史上的经典之战。
从孙膑报仇的方式来看，他与庞涓的为人有着很大的区别，庞涓这个人做事不择手段，只是因为嫉妒就对自己的同学孙膑施以残酷的刑罚，显得太不近人情，而孙膑则完全不同，孙膑俘虏了庞涓，都没有杀他，甚至都没有折磨他，而且还给他一次机会，让两人面对面进行较量，最终依靠计谋在战场上光明正大地打败了庞涓，这是孙膑的仁慈，也是孙膑的报仇。
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