围棋是天然的“数学教材”

近日，人教社新版小学教材封面公布，热爱围棋的网友和家长们惊喜发现：围棋登上教材封面了！

五年级上册数学封面选取少年儿童对弈场景，图中执棋手势正确，棋型为尖顶定式，不知道会下棋的孩子拿到新书后会不会自行推演行棋步骤呢。其实早在2018年围棋就已登上语文封面，可见教育部门对围棋的认可和重视。

围棋将科学、艺术和竞技三者融为一体,有发展智力、培养意志品质的作用,不仅是一门具有科学和艺术价值的竞技项目,还是启迪智慧的传统文化遗产。元代的围棋大家晏天章、严德甫曾在《玄玄棋经》中明确表明：“弈之为数，即六艺之数也。”今天我们就主要来说说围棋与数学的密切关系。

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围棋是“计算的科学”

在围棋对弈过程中，黑白双方要运用数学思想和方法来进行各种形式的计算。这些计算不仅包括步数和目数这些带有数字意义的同步精确计算，还包括富有战略意图的概略计算，所以有的学者把围棋称作“计算的科学”。

对弈过程中，从布局开始至终盘结束，对于大场的价值、形势的判断、气数的长短、棋子的死活、地势的平衡、劫材的多少、官子的得损，都离不开数学的推理和计算。对此，古人早就有了“多算胜，少算不胜，而况于无算乎？”的定论。

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围棋中的数学原理

围棋中涉及到数学之处多不胜数，甚至连围棋的基本棋理也可以用数学原理来加以论证。举个简单的例子，我们每一位围棋爱好者都熟知的“多子围空方胜扁”，就是通过计算棋子的效率而得出的结论。

多颗棋子围空的时候，棋型要尽量走成富有立体感的方形，从而达到棋子的效率最大化，这样可以形成大空的势态。如果走出扁的棋型，所占目数少，单颗棋子效率低，弹性小，围成的空间也小，这就是“方胜扁”的道理所在。其实，这是一个典型的效益最大化的数学原理的题目，在棋子相同的情况下如何能实现空间最大化。我们知道，周长一定的情况下矩形为正方形时面积最大，在棋盘上即矩形为正方形时围空的效率最高。很多棋手就是利用了这一点，下棋过程中有意走出方形，从而围出更大的空间。

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围棋中的数学均衡

如果说要高度地概括围棋这个智力竞技游戏，可以用这三个词：计算、判断、选择。但如果要用一个词来概括围棋的话，那一定是“均衡”。“均衡”是围棋中至上的棋理，就连围棋为什么是19路也主要考虑的是均衡问题。

在当下的十九路棋盘中，三路线是实地线，四路是外势线。用子把三路以下的地全围起来，需要56个棋子，总共能围136目；而把四路以上的中腹全围起来则需要48个棋子，总共能围121目。

136目÷56＝2.4286目（边角线每个子的平均值），121目÷48＝2.5208目（中腹线每个子的平均值），这二者也就相差0.09目，几乎可以忽略不计，视为等同。

也就是说三路棋子和四路棋子的围地效率差不多。而不管棋盘变大或者变小，都会造成实地和外势的不均衡，中腹和边角的价值不等同。所以棋盘为十九路是有道理的。

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围棋促进AI发展

棋类游戏一直被视为顶级人类智力的试金石。围棋有10^172种局面，而可观测到的宇宙原子数量才10^82。围棋更像是一个筑防游戏，每走一步都需要盘算整个棋局，而象棋是所有棋子都摆在盘上。另外，围棋选手都是依靠策略在下棋，且围棋中没有等级概念，所有的棋子都一样，小小的一子，就可以影响全局。

围棋的复杂程度让穷举搜索难以解决。“为什么我们要致力计算机围棋？因为这是一个需要学习、模式识别、问题解决和规划等技能组合在一起的技能。也是一个测试新的想法，机器学习、推理和规划的好方法。”Facebook人工智能实验室主任YannLeCun曾在自己的Facebook账号上表示。

DeepMind方面训练出了策略与估值两个神经网络，并使用神经网络进一步提升“蒙特卡洛树搜索”（MCTS）算法的成效，使得MCTS的表现达到了超人的高度。这种经过改进的MCTS变种正是“AlphaGo”，其成功击败了李世石，并成为人工智能发展历史上最大的突破之一。

“千古无同局”，围棋中充满了无穷无尽的数学变化和内容丰富的内涵，是天然的数学教材。如果离开了数学，围棋也就不能称其为围棋了。

欢迎孩子们来黑白世界慢慢品味数学的乐趣和真谛！