关于2022年同济大学数学分析真题及参考解答的几点说明

昨天，咱号推送了2022年同济大学数学分析真题及参考解答的推文，该推文的推送引起很多学友热情的回复，很多学友对于其中出现的错误，或者不严谨之处给予了留言进行指正！河南大学的陈老师直接给出了文档对其中的问题进行了修正，朱善军学友更是在它的公众号中推送了推文肯定了其中一个题目的做法和指出、并纠正了其中的问题（从2022年同济大学数学分析考研一道真题说起）！

在此，咱号对热心学友的留言与探讨，对小熊学友的无私分享和给大家提供一个探讨的机会给予充分的感谢！数学问题的求解难免会出现一些不严谨，甚至错误的地方，毕竟一个人的思维，或者对问题的认识和理解有时候难免具有一定的局限性，只有在不断地探讨中才能日趋完善！

投稿的学友不要因为学友们指出不足，或者错误而不敢投稿发表自己的学习经验、总结或对相关问题的认识、理解、拓广性的成果，咱们的学习成果只有在不断的质疑、探讨、修正中才能得到更有效的提升！分享即收获，而且只有肯于分享才能取得更大的收获！

 

热心阅读的学友们一般不要纠结于题目或分享思路、方法的错误或不严谨之处，更希望能够直接留言，或者投稿纠正其中的错误或者不足！也希望留言内容更加具体和具有指导性，而不是泛泛说其不正确，或者不严谨！

 

下面就其中典型的，学友们反映和纠正的问题整理如下：

第一个问题

第一题求极限的(1)题：求极限

文中给出的是特殊路径的方法！对于特殊路径方法，如果在极限存在的情况下，依据极限的唯一性，应用特殊路径得到的极限值肯定是等于所需计算的极限值的！在留言中，管理员曾回复，推文中推出的题目有点不严谨之处！为什么这么说呢？因为根据极限的定义，一把使用极限记号lim的前提条件是极限存在！说极限不存在，一般说成是自变量在某个变化过程中函数极限不存在！当然，一般习惯上，在极限不存在时，也把以上lim的描述形式说成极限不存在。而题目中直接说求极限，可能就容易默认为其极限存在了！如果该题是作为答案唯一的填空题、选择题，当然使用特殊路径法完全是可以得到正确结果的！但是作为大题显然是不合适的！正确的做法可以基于夹逼准则，应用如下两个方法得到结果。

当然，第二个极限计算题解法没问题，只是分子、分母可以直接应用等价无穷小更快的得到结果。

 

第二个问题：

第三大题：推文中给出的思路没问题，只是漏掉了对a值的讨论！具体朱善军学友在推文中给予了纠正！同时，陈老师也给出了详细的探讨。具体过程如下： 

【注】与这个题目密切相关的积分是咱们日常经常遇到的经典积分，一个是不定积分，一个是定积分，即

关于其中不定积分的计算方法咱们还在第十二届全国大学生数学竞赛非数学类初赛的真题解析视频中专门进行了探讨！其中

第三个问题：

第七题的题目由于编辑疏漏，漏掉了需要验证的结果。完整题目应该是：

不过在解答过程中也可以看到需要验证和计算的结果！

然后是第八题，有学友反馈，对数函数里面的x²应该为a²，对应的解答过程也是按照a²执行的计算。

 

再次感谢学友们的留言，在阅读推文时，对于推文中出现的疏漏、不严谨，甚至错误之处希望学友们在文后留言区查阅学友们的留言；如果没有，欢迎直接留言具体指出！咱号力争减少问题，但是也无法完全避免出现问题！毕竟数学推文的整理不仅排版比其他推文更加劳心、劳力，内容的整理更加费时、费脑！