曲面上点 处的法向量可以取为
依据平面的点法式方程,曲面 上点 处的切平面方程为
依据直线的点向式方程,法线方程为:
曲面方程可改写为三元方程描述形式
曲面上点 处的法向量可以取为
曲面 上点 处的切平面方程为:
曲面 上点 处的法线方程为
空间曲面为参数方程描述
曲面上点 对应的参数为 ,则曲面上点 处的法向量可以取为
类似可以直接写出切平面方程与法线方程.
设空间曲线 的参数式方程为
则在点处曲线的切线的方向向量可以取为
从而可得切线方程为:
法平面方程为:
空间曲线为一般式方程
设空间曲线 的一般式方程为
是曲线 上的一个点,假定对各变量具有一阶连续偏导数以及雅可比行列式
则方程组在点 的某一邻域内确定了一组具有连续导数的隐函数 及 .从而在对应邻域内曲线可以由参数方程
描述.曲线切线的方向向量可以取为
两个导数的计算可以直接通过对方程组两端关于 求导
解得. 并且可得计算公式
所以,切向量可以取为
得到与上面一致的结论.
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