如何快速得到第十三届全国大学生数学竞赛数学类试卷填空题答案？

第十三届全国大学生数学竞赛数学类低年级组和高年级组的填空题是一样的，公布的参考解答没有给出详细的得到正确答案的过程，在推送后，有些学友希望咱号能够给出一个快速、有效地得到解答的过程。为此，作者稍微整理了一下，仅供参考，并且欢迎更多学友分享更好，更详细、严谨的参考解答过程！

以下解答过程是在填空题只需要答案的前提下，给出的简化、快速获得答案的过程，这样的思路与方法也是与数学相关的考试中，填空题、选择题常用的、必备的思路与方法！一般在答案唯一的前提下，特殊法、数形结合法是得到包含抽象对象的填空题、选择题正确答案非常有效的方法！

填空题第1题：

设函数 在 附近由方程

所确定，且

则

【答案】:

【参考解答】: 由

可知 ，而

故得

即，得

填空题第2题：

【答案】:

【参考解答】：由极坐标计算方法，有

由夹逼准则与无穷小乘以有界函数，可得

即

填空题第3题：

设 为 实矩阵， 为正整数， 为 单位矩阵. 若 ，则 的行列式

【答案】:

【参考解答】: 特殊法：直接就令 ，故得

填空题第4题：

常微分方程 的通解为

【答案】: ，其中 为任意常数.

【参考解答】：改写微分方程，有

即. 于是令 ，则 ，代入方程，得

利用一阶线性微分方程通解计算公式，得

即 ，其中 为任意常数.

从以上过程也可以看到，数学类的这几个题目的求解，完全就是非数学类参赛学友可以解决的问题，也应该可以充分体会到咱们经常说的：就考试而言，数学分析与高等数学，线性代数与高等代数，空间解析几何课程、常微分方程课程与高等数学中的空间解析几何内容、微分方程内容之间的联系！这也是为什么说：推出的练习册（点击标题查看：1500余道题，1000余页的练习册来了？）既适用于非数学类、也适用于数学类竞赛，既适用于全国硕士研究生招生考试的数学一、二、三，也适用于数学分析考研，既适用于高等数学、微积分课程，也适用于数学分析课程平时的学习提高的原因！更多相关内容与对比分析，可以参考如下的推文：这道曾经的非数学初赛高数题既是之前的、也是23年的数学分析考研题（点击标题查看）！