纵观数学发展史，数学发展过程伴随着各种矛盾的产生与解决，当矛盾激化到开始动摇数学基础的时候，便产生了所谓的数学危机。而矛盾的解决，危机的消除，又往往给数学带来了新的发展，甚至引起数学领域的深刻变革。
18世纪，微积分在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。但是牛顿的无穷小量的数学推导过程在逻辑上自相矛盾，这种逻辑上的混乱受到了尖锐的批评。
“无穷小量是已死量的幽灵.”
当然随着严格的极限理论建立，使微积分拥有了严密的基础，第二次数学危机也成功化解。
尽管微积分初期存在逻辑上的混乱，但这并不影响牛顿作为微积分发明人的重要地位与巨大贡献，英国大诗人亚历山大 ∙ 蒲柏这样写道：
自然与自然的规律隐藏在茫茫黑夜中，上帝说“让牛顿降生吧”，于是一片光明。
●无穷小是微积分的基础概念之一。
●牛顿在引入无穷小的概念时，并未说明它是零还是非零，导致了矛盾。
●无穷小的争议引发了数学史上的第二次危机。
●19世纪柯西指出无穷小是使一个要多小就有多小的变量。基本解决了第二次数学危机。
●无穷小是从物理或几何的原形抽象出来的一个纯数学概念。
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