典型习题：(100218)二元函数的二阶混合偏导数

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习题解答

相关小结

“二元函数的二阶混合偏导数”题型相关的知识点：

【注】对于分段函数的导函数或高阶导数在分界点的连续性和可导性的讨论，以及导数值的计算，一般都要先计算得到该函数的导函数以后，然后再使用定义的方法对分界点的连续性和可导性进行判定，或完成相关的计算。

1．二阶偏导数的定义

二元函数z=f(x,y)在区域D上的偏导数仍然是自变量x,y的函数，因此，进一步，对这两个偏导函数分别对x,y求偏导数，就产生下列四个二阶偏导数，并有如下记号：

分别称为z=f(x,y)的关于x的二阶偏导数，关于x,y与y,x的二阶混合偏导数，关于y的二阶偏导数．

2．混合偏导数相等的判定定理

定理如果函数z=f(x,y)的两个混合偏导数在点(x₀,y₀)处连续，则

【注】由于二元初等函数及其各阶偏导数在其定义区域内连续，因而在定义区域内二元初等函数的二阶混合偏导数与x,y的先后次序无关．