数学实验：Mathematica操作方法小结与注意事项

(1)首先是小括号（）的使用：小括号是用来改变计算顺序或组合运算的；并且在运算中，用小括号括起来的项与其他运算相乘时，可以不加乘法运算符。

值得注意的是，对于括号的输入最好一次成对输入，然后再在括号里面填写内容，这样就不至于忘记输入右边的括号。

组合计算例子：

f=(a=3+Sin[x];b=x^2+x;c=a+b)

Plot[f,{x,-1,1}]

则第一个表达式为三个赋值运算表达式的组合，不仅获得了将a+b的计算结果赋值给了f，而且同时给a，b，c进行了赋值。这样第二个绘图命令绘制的曲线图形就为a+b，即3+x + x^2 +Sin[x]函数对应的曲线。

(2) 单组中括号 [ ]的使用：单组中括号是用来设置函数、命令等的参数的。即Mathematica中的函数、命令后面紧跟单组方括号，它们的参数一般就放置在方括号里面。

(3) 花括号，即大括号｛｝的使用：花括号是用来构建列表的。把多个对象用逗号隔开，放在一组花括号内，就构成一个列表对象；当构成列表的各对象为各不相同的数时，就描述了我们在数学课堂常说的集合。列表的使用可以使得多个运算，或多个对象放在一起作为一个整体同时执行操作，使得某些执行更加快捷、有效。

(4) 第四，逗号“，”的使用：逗号是用来分割多个参数和列表元素的。也就是说当函数，命令里面有多个参数时，多个参数之间，或列表的各元素之间，由逗号隔开。

(5)分号“；”的使用：是用来分割多个表达式，构成一个复合表达式序列的；或者用于控制表达式计算结果是否显示。

组合多个表达式构成复合表达式也为使用网页版的计算搜索引擎WolframAlpha完成相对复杂的计算任务提供了方便。

(6)双层方括号[[]]的使用：双层方括号是用来提取列表中的对象的，或者说提取列表元素的。在里面一层方括号中加入序号可以提取列表中指定位置的列表项。

比如输入

A={1,2,3,4,5,{6,7,8}};

{A[[2]],A[[2;;4]],A[[6,2]]}

计算得到的结果为

{2,{2,3,4},7}

A[[2]]表示提取列表A的第二个元素，A[[2;;4]]表示提取列表A的第2个到第4个元素；A[[6,2]]表示提取A的第6个元素中的第2个元素，它相当于A[[6]][[2]]。

而如果是多层列表，一个位置只有双分号，则取所有元素，比如输入：

A={{1,2},{3,4},{5,6}}

A[[;;,1]]

A[[;;,2]]

则计算得到1,3,5和2,4,6列表。

(7)约定：把其中用于数学计算的函数简称为函数，比如正弦函数Sin；把用于完成某项操作的命令函数简称为命令，比如绘图命令Plot。

(8) 函数、命令名称一般为完整的英文单词，或者多个单词，或它们的缩写的组合。特别强调：每个单词的第一个字母要大写。

比如绘图命令Plot、正弦函数Sin，反正切函数ArcTan等。

(9) Mathematica中的表达式，除了中文信息外，一般都是以英文半角状态下输入的。

(10) Mathematica是有色的，即默认状态下正确输入的函数、命令、选项名称显示为黑色，没有定义过的变量名称显示为蓝色；如果在输入表达式的过程中有地方出现了红色标记，则说明输入有语法错误，或者缺少、多了必须输入的选项，因此执行过程就会遇到红灯停；无法正常完成计算过程。

在执行Mathematica的过程中，很多时候表达式无法执行，就是因为里面有显示为“蓝色”、“红色”元素，要么变量、函数名称没有定义，要么输入不符合语法规则，因此，在查找表达式无法正常计算时，首先应该关注的是表达式里面有没有字符显示为红色、蓝色，它们一般就是导致我们的表达式错误的因素所在。

(11)执行方式： Mathematica以自然语言方式输入，或Wolfram|Alpha方式输入，执行当前单元输入的表达式时直接按一下【Enter】回车键，执行当前单元输入的表达式。以Wolfram语言输入方式，即通常的输入方式输入的表达式，则使用按住【Shift】不放，再按一下【Enter】回车键的快捷方式执行当前单元表达式，当键盘带有小键盘区时，则可以直接按一下小键盘区的【Enter】键执行当前单元计算。

对于耗费时间超过我们预期的计算可以借助快捷键【Ctrl】 +【 .】终止放弃计算过程。也可以通过“计算”菜单中的“计算单元”或者“放弃计算”选项来计算，或终止当前活动单元中的表达式。其实一些快捷操作方式一般在Mathematica的菜单选项名称的右侧会列出来。

(12)等号、双等号、三等号的使用以及选项参数值的设置。

一个等号表示赋值，比如令x=1；两个等号表示相等，一般表示两个量相等的比较；三个等号表示精确相等，不仅可以比较数，也可以用来比较各类符号和表达式。也就是说两个等号一般用来描述数值相等，对于符号等类型如果不相等，则会显示左右两边的结果，而不能比较得到True或False。

函数或命令中的选项参数值则用箭头赋值，即用减号键和点键输入“->”。

(13)即时赋值与延时赋值的差别：等号赋值，是先计算右边的表达式，然后将计算结果赋值给左边的变量；延时赋值也可以认为是形式上的赋值，它在被赋值的对象被调用之前，不执行任何操作。在调用时才执行一次右边赋值的表达式，所以在赋值时也没有输出结果。

比如输入：

x=RandomReal[]

y:=RandomReal[]

Prepend[{{x,y},{x,y},{x,y}},{"x","y"}]//TableForm

执行后获得的结果为

0.973921

x y

0.973921 0.318589

0.973921 0.409826

0.973921 0.538014

x是即时赋值，即先计算右边的随机实数函数获得一个随机数，然后将随机数赋值给x，所以在x被重新被赋值之前它的值一直保持不变；而y是延时赋值，它里面存储的是右边的表达式，所以每次调用它，它就执行一次表达式，所以每次产生的随机数不一定相同。

(14)回车键【Enter】的使用：单个回车键【Enter】用于换行，一般可以在Mathematica的表达式的任意位置按下回车键让表达式分行显示，即使由于分行造成表达式不完整，Mathematica也会自动识别连接成一个完成表达式。一般除了排版美观的需要外，一般来说我们不需要换行显示表达式，Mathematica会自动根据笔记本窗口的大小自动调整表达式以合适的宽度显示。

【Shift】+【Enter】，小键盘区的Enter键：执行当前单元中表达式的计算。

【Ctrl】+【Shift】+【Enter】：执行被选中的部分表达式。

(15) 输入方式的选择：字符表达式，二维表达式

Mathematica中的两种输入方式：字符表达式和二维表达式，两者各有优点，字符表达式方式能够提供了更大的灵活，在Mathematica中对于某些命令要根据计算需求设置更多的参数，则一般通过字符输入方式更方便实现。

比如，在Mathematica中，计算

则可以通过字符表达式输入

Integrate[1/(x^p),{x,1,+Infinity},Assumptions->p>1]

执行计算直接得到指定积分结果；而使用二维输入方式

则不方便直接设置这样的p的计算范围；不过也可以通过其他命令来改写一下，比如对它的计算加上假定条件，输入

则一样也会得到上面一致的结果。

如果希望借助网页访问WolframAlpha搜索引擎来完成计算任务，则一般使用字符表达式；因为二维表达式则无法在搜索编辑框中输入。

(16)单个参数的函数、命令参数的调用格式：

函数调用格式有：方括号参数形式，即将参数直接放入方括号中执行函数或命令，这也是通常的、直观的调用方式，比如Sin[1.2+3]，N[Pi+E]等；

第二种是双斜杠调用方式，直接在作为参数的表达式后加上两斜杠，然后加上函数或命令名执行操作，比如1.2+3//Sin，Pi+E //N。

第三种是@调用方式，即函数名@参数表达式，比如Sin@(1.2+3)，N@(Pi+E)。

值得注意的是，反斜杠方式可以对前面的表达式不加括号，它是先计算表达式，再执行后面的函数或命令，而如果@调用不加括号，则它会先执行@，再执行加号运算。

对于只输入两个参数的函数或命令，比如求Log[2,8]，可以输入

2~Log~8

执行计算得到3。绘制-2到2范围内正弦函数的图形曲线，可以输入

Sin[x]~Plot~{x,-2, 2}

计算后得到指定的曲线图形。

(17)保存文档：在笔记本中进行了相关操作以后，随时要记得通过笔记本的“文件”菜单中的“保存”命令，或者通过快捷键【Ctrl】+【S】保存我们所做的成果，如果没有什么特别的要求和为了后面再次编辑、修改所做的操作，我们一般将文件保存为扩展名为nb的Mathematica文档！

(18)计算环境的选择：如果只是需要计算结果，或者仅仅为了考察某个实验现象或规律，则可以通过计算搜索引擎网页WolframAlpha来执行。

另外，Mathematica也提供了一个网上的测试环境，它的网址是

https://develop.open.wolframcloud.com/objects/wpc-welcome/ThingsToTry.nb

网页中显示的操作环境基本上与的Mathematica操作环境类似，可以通过它里面的表达式测试执行结果和进行初步的学习操作；点击新建后，可以新建一个笔记本，构建一个新的编辑、测试环境，输入Mathematica的表达式，一般来说可以执行获得需要的结果；不过一般需要具有好的网络连接条件。

以上，是使用过程中需要了解和清楚的一些约定，或者说注意事项。记住以上规则，并仔细回顾、体会之前的内容，应该就可以借助Mathematica来解决一些常见的，容易描述的计算问题了。为了高效地借助Mathematica完成实验任务，更多的使用过程中要注意的问题，希望在使用、实践的过程不断地能够被发现、总结，并补充进来。

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