好玩的数学之第01讲：什么是数学实验？

汉语词典中“实验”是这样解释的：实验是设计来检验一个理论或证实一种假设而进行的一系列操作或活动。

数学实验，就是以数据、图形等为“思想材料”，以计算机为技术手段，以数学软件为实验平台，以数学理论、思想与方法为实验原理，以简单的对话方式或复杂的程序方式作为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示等对数学问题和实际问题进行探索为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以辅助学数学、辅助用数学或辅助做数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动。

开设数学实验课程，开展数学实验活动的目的是引导体验数学、了解数学、学习数学、应用数学，甚至发展数学，增强学习数学的兴趣，提高数学学习的积极性，通过实验观察、分析、研究，发现问题与困惑，并借助实验活动和理论分析相结合，自主思考、解决问题和释疑解惑，提升用所学数学知识和计算机技术认识问题、解决实际问题的能力，更加深入地理解和掌握数学的概念、思想与方法。

数学实验以数学软件为实验平台开展的实验活动，与其它课程的实验活动一样，通常的实验要预设“实验目的”、“实验环境”，进行“实验操作”，最终以“实验报告”的形式发布“实验结果”。

实验内容：图形演示、数值计算、符号运算等
实验原理：数学中的定义定理、思想、方法，即数学原理
实验形式：实例分析、模拟仿真、归纳发现等
实验目的：探索数学现象、发现数学规律、验证数学结论或者辅助做数学、学数学、用数学

数学实验的类型大致可以概括为如下四种类型：

计算型实验：利用数学软件完成数学基础课程（对于非数学专业主要针对课程为高等数学、线性代数、概率论与数理统计；对于数学专业主要面向数学分析、高等代数、空间解析几何、复变函数等）中的各种公式演算、数值计算、图形绘制等工作，提高使用计算机处理数学问题的能力，并为后续实验活动的实施打好基础。
体验型实验：通过对数学现象的深入观察，体验数学基础课程中的一些基本概念、基本思想、典型方法的来源，创设问题发现的情景，加深对抽象数学理论的感性、直观认识。
探索型实验：运用数学理论和技巧，开展探索性和发现性研究，训练观察问题的敏锐性、思考问题的全面性、处理问题的灵活性。甚至以数学理论方法为指导，探索数学的未知领域。
应用型实验：对各种实际问题的（简化）数学模型，借助数学实验活动分析，求解，猜想、验证、探索等，综合其它学科理论与方法，培养建立数学模型和综合运用数学知识获取应用数学、解决问题的实际应用能力。

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