人类心理能够处理，理解和预测有关环境以及关于我们自己的信息，并生成相应的命令来控制行为。那么是人类心理的动力学机制是什么？很多人认为：心理中离散的事件组合成为复杂的认知行为，而且认知行为的动力学是鲁棒的，可重复的，对传入信息敏感的。近来，作者应用顺序瞬态动力学作为认知的机制，从理论上解释了大量的认知现象，并且认为很多实验结果表明人类心理在执行认知任务时依赖于顺序动力学。在本文中，基于大脑成像实验，作者讨论了认知动力学的关键原理（鲁棒，可重复，对传入信息敏感等）及其在非线性微分方程中的实例化，以形成意识和创造力的动力学理论。意识和创造力的广义分层模型包含耦合的低维方程，这些方程控制多种认知模态的耦合变量：情景（语义）记忆，工作记忆，注意力，情感，知觉及其顺序相互作用。在这些模型变量所张开的相空间中，认知模态的联合瞬态动力学表征为耦合的异宿网络，这些异宿网络共享复杂的亚稳态。这些亚稳态之间的相互作用是瞬态动力学具有鲁棒性的原因。在所分析的动力学模型的框架下，作者讨论了认知过程中的相互作用，以及创造力中新信息的产生。本文发表在Physics Report（可添加微信号siyingyxf或18983979082获取原文）。 导读：神经元可以用数学模型描述其动力学，那么大脑认知活动是否具有可操作的数学模型。本文介绍了描述认知活动的一种可能数学模型——顺序瞬态认知动力学，它将认知活动描述为认知功能相空间中亚稳态组成的异宿网络动力学，其中亚稳态表征不同认知项目。本文前三部分介绍了顺序瞬态认知动力学的基本概念、动力学原理及数学实例。在第四部分介绍了如何用顺序瞬态认知动力学描述大脑的创造力活动，比如诗歌音乐等艺术创作。第五部分讨论了利用顺序瞬态认知动力学描述认知过程中时间感知的前景，尤其是情绪对时间感知的影响，社交行为中大脑间时间同步，并且讨论了顺序瞬态认知动力学在人工智能领域的应用前景。由于文章过长，本次先看前两章，来明确下认知动力学的基本概念和动力学原理，随后我们再来看后面的部分，尽请关注。1. 引言
1.1. 顺序认知过程
到现在为止，人们似乎已经普遍接受了人类活动，包括认知，是基本行为的序列：操作（技术或程序）在时间上相互替代。回想一下跳舞，玩乐器，煮咖啡或在会议上讲话，利用生成基本动作的机制对这些过程进行抽象，其任何一个都可以借助链模型轻松地对其进行数学建模，也就是说复杂的认知行为可以表征为基本项目串联的链。当然，彼此顺序相连的项目的含义可以不同。尽管上述过程如此简单，但是当我们考虑大脑如何产生这种行为的程序，即，链中的一项如何被其他的项替换，以及为什么链是鲁棒的，那么这项任务似乎非常复杂甚至无法解决。这就解释了这样一种观点，即智慧和意识难以进行形式化和数学描述。 本文的目的是介绍一种描述认知过程的顺序瞬态动力学理论，如果不能说服读者，那么至少让他们产生大量的兴趣以至于他们自己开始反思我们如何思考，并且本文将为这种沉思提供新的想法。文中作者集中关注近来的实验，模型和演化方法，阐释了认知活动的顺序瞬态动力学理论。顺序瞬态动力学理论基于非线性动力学的方法描述了大量的认知现象：决策，注意力，工作记忆及其整合的结果，即意识和创造力（见图1.1）。从顺序瞬态动力学的观点来看，“心理”可以看作是一个功能空间，其中包含不同认知过程的数学图像。顺序瞬态动力学所描述认知过程的鲁棒序列允许这种空间具有可调节的低维性。如果这个空间包含多种思维模态，则应赋予其用于协调动力学的分层结构和机制——同步，绑定(binding)和分块(chunking)。图1.1. 非线性动力学提供了在神经系统层级的不同水平上将大脑和认知活动联系起来的关键。脑成像实验用于描述功能神经网络的动力学和结构。本文中所阐释的顺序瞬态动力学模型整合了这种信息，可以揭示在成像和电生理实验中观察到的基本原理，比如认知活动（例如爵士即兴创作）中顺序处理的鲁棒性。顺序认知动力学模型的预测可用在实验观察的新解释和生物医学应用中。1.2. 序列与亚稳态
乍一看，世界对我们而言似乎是连续的感知流。然而，最近的实验提出了另一种观点，即感知的整合过程可以以离散的方式进行操作，就像电影由离散的场景组成一样。很多实验表明大脑采用离散的经济策略进行表示、产生和处理认知信息。这些策略包括能够进行并提供低维表述的分层递归脑网络的分析。特别的是，此类分析可以解释与环境交互作用的自我意识动力学。为了理解全局脑网络的结构（连接组）与相应心理过程的动力学之间的关系，作者基于动力学原理来构建认知过程的数学模型——顺序瞬态动力学，其动力学原理支持实验观察到的认知分层顺序过程的特征，例如针对不同尺度时空噪声的稳定性，可重复性以及资源的最小化。大脑中存在两种与意识相关的不同但相互依存的动力学分层结构。第一种层次结构动态地联系了基因到意识的大脑组织各个阶段。第二种分层结构是在心理空间或相应的动力学模型的相空间中不同思维过程的组织，例如注意力，工作记忆，绑定，分块等。本文所关注的是第二种分层结构。顺序瞬态大脑动力学可以看作是可观察到的亚稳态状态顺序切换。正式地说，“亚稳定”是指“超越稳定”，但不一定“超越存在”。比如具有不变集的情况依然存在但不稳定。系统沿着它们的稳定流形接近亚稳态（不稳定的平衡点或不稳定的周期性轨道），在足够接近它们的位置徘徊一段时间，然后沿着不稳定的流形离开（图2.1）。在动力系统理论中，不同的亚稳态之间的路径（相轨迹）被称为“异宿轨道”。许多认知活动模式都可以认为是围绕这种异宿结构建立的。组织此空间的相应变量取决于测量类型。选择此类变量的最流行，最有效的方法之一是通过主成分分析对心理过程进行编码，该方法在过去的三十年中已成功应用于大脑数据（见图1.2）。图1.2. 在鲁棒的瞬态心理动力学中编码意识视觉感知。这些图对应于在时空上具有高分辨率的脑磁图（MEG）数据的处理以及相关的主成分（PC）分析。B：分别在可见和不可见试验中，向右倾斜（蓝色和青色）或向左倾斜（红色和橙色）刺激的提示下，在三个主要主成分张成的子空间中的试验平均活动轨迹。为了方便对比，两个图都显示相同的轨迹（即每个图中的灰色轨迹与其他图中的彩色轨迹相同），单位为飞特斯拉（fT）。1.3. 无赢家竞争原理(WinnerLess Competition principle, WLC)
在过去的十年中，在令人印象深刻的实验工作的影响下，对大脑在认知功能执行过程中的时空活动的研究（对fMRI模式的分析）已经确定，大脑的功能认知活动是一个鲁棒的瞬态过程。此外，有证据表明，意识和创造力是大脑中几个认知子网络相互协调活动的结果。不同的网络集群执行不同的认知功能。这些网络中的每一个都结合了大量的大脑子结构。与认知过程相对应的瞬态动力学并不是在心理中的均匀漂移；相反，心理按顺序从一个项目跳到另一个项目。由于项目之间相互抑制，因此该过程无法在其中一个项目附近找到最终的休止：新的局部不稳定模式将其进一步拖至下一项目，即无赢家竞争原理（WLC）。综上所述，在WLC控制下，这种不稳定的耦合会导致项目的永久顺序变化。WLC出现在不同性质的非线性耗散多主体系统中：生态，社会，生理等。在大脑动力学中，WLC原理关系到另一基本认知原理：功能认知动力学的低维度。对于认知动力学，本文中作者提到的是认知活动方面。文中的分析不关注支持认知活动的物理大脑元素的细节。从这个角度出发，作者描述了思维和创造力的过程，这要求整合不同认知模态的不同时空尺度（见图1.3）。因此，作者在研究中采用了对精神活动进行定量研究的方法和结果，并将其特征作为一个动力学过程。作为鲁棒的顺序动力学基础的动力学模式与信息流相关联，信息流的主要特征可以通过异宿网络模型方法来描述。图1.3. 用不同的实验技术测量的大脑中时空层次的示意图。细胞内和细胞外记录可测量单个神经元和局部网络水平的神经元活动。脑电图（EEG），功能磁共振成像（fMRI）和脑磁图（MEG）在互补的时空分辨率下可以记录的不同大脑区域的顺序活动。WLC的动力学理论是基于大脑全局网络（例如在功能磁共振成像（fMRI）实验中观察到的）与动态大脑模式（以不同相轨迹的形式可视化）之间的关系。由于特定大脑区域的神经元激活伴随着通过它们的大脑血流量的增加，因此fMRI技术可提供适当的局部和全局大脑活动图，请参见图1.4中的示例。图1.4。认知任务的低维特征。fMRI记录的每个主成分的时间序列用于提供一个低维子空间，其中嵌入了状态空间流形。低维流形在前三个维度上被全局脑状态遍历，其中箭头描绘了沿着流形的流动方向。第八届脑电信号数据处理提高班（重庆，1.30-2.4）
第十届近红外脑功能数据处理班(重庆，12.23-28）
第二十四届脑电数据处理中级班（南京，1.25-30）
第一届脑电机器学习数据处理班（南京，2.1-6）
第十三届脑影像机器学习班（南京，12.13-18）
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第三十六届磁共振脑影像基础班（南京，2021.1.6-11）
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2. 功能认知异宿网络
2.1. 相空间中异宿网络的元素
心理的时空功能网络动力学可以看作是顺序的。通过不同网络模式（认知模式）之间的切换的观点，可以更好地表征各种各样的认知与行为。为了满足认知行为的鲁棒性和计算效率，这些模式的动力学必须满足一组原理：（1）认知是一个瞬态过程，它既不是平衡状态也不是精确的周期性振荡。因此，在相应的相空间中，它不能由具有可预测动力学的吸引子（例如稳定的固定点，极限环或环面）有效地表示。（2）因为大脑有效地适应多种灵活的认知过程，所以认知必须能够在瞬态模式中为特定的任务工作。一种方便的方法是将认知过程表示为在时空背景中出现的亚稳态。以这种方式，许多认知过程可以以类似的模式运行，并且可以通过多种在不同的亚稳态之间转换顺序的模式来实现众多任务目标，见图2.1。在这种情况下，亚稳态表示与认知编码有关的信息项，例如感觉（例如视觉，听觉，嗅觉模式），认知决定，记忆印记等。某些认知项目可能需要一个亚稳态，而其他项目则需要一连串的这种状态。图2.1 异宿通道的图示，这是一个有用的数学对象，可在相空间中实现鲁棒的瞬态动力学。B：动态亚稳态的序列，其中信息项的数学图像是鞍周期轨道。（3）对应全局脑模式竞争的认知/心理动力学满足WLC(无赢家竞争原理)，见1.3节。WLC原理在描述感知信息的时空编码中第一次被提出。感知信息的顺序编码意味着在编码中既有空间也有时间（见图2.2和2.3）。除了感觉处理外，WLC原理还可以直接与由内部或环境刺激激活的亚稳定大脑状态的一般顺序动力学相关。WLC动力学是具有兴奋性和抑制性连接的大脑功能网络的典型特征。这种方法使我们能够适当地描述各种各样的认知现象，例如工作记忆能力的局限性，注意力集中和注意力转换，情感与认知之间的动态相互作用，言语产生，以及潜在的精神障碍动态。图2.2. 昆虫嗅觉系统编码中的瞬态顺序动力学的实验证据。（B）110个触角叶神经元对持续1.5s的气味的反应；（C）在3维主成分空间上的神经活动投影（黑色轨迹是10个不同实验的平均值）。图2.3. 哺乳动物瞬态顺序动力学的实验证据。大鼠味觉皮质神经元产生味觉特定的顺序模式。（A）面板显示了对10个皮层神经元的依次激活，以响应四种口味刺激：蔗糖，奎宁，柠檬酸和氯化钠；（B）同一神经元集合的四个附加序列，显示了序列的鲁棒性。尽管序列的切换时间不规则，但它们还是可以高度重现的。2.2. 抗噪声的鲁棒性和对信号的敏感性
由于认知动力学通常涉及许多亚稳态，因此需要一个新的全局动力学对象来描述不敏感地依赖于初始条件的顺序活动：这是一个稳定的异宿通道（SHC）——相空间中的一条狭窄路径围绕适当的异宿轨道形成（见图2.1）。根据特定条件，异宿通道可以闭合（然后动态变为循环）或打开。开放的异宿通道是神经回路中瞬态顺序活动的路径。根据参与的亚稳定平衡状态的线性化特征值，可以确定此类通道的鲁棒性条件（即轨迹不会偏离路径的中间）。尽管认知对噪声的抵抗力相对强，但是其对微小的环境和内在刺激敏感（WLC动力学中存在鲁棒性和灵敏度之间基本矛盾）。越来越多的人意识到支持认知的适应性网络会随着时间变化，并且连接可能是暂时的。这些网络可以被看作是一个由具有分层连接性质的激活动力学状态形成相互连接的网络，并且包含其他执行更多感知和反应功能的节点。对这个WLC动力学中鲁棒性和灵敏度之间矛盾的一种可能解决方案，是噪声和信息信号以两种定量上不同的方式影响SHC。噪声仅会改变通道内部轨迹的初始条件，并且如果抑制作用足够强，则受干扰的轨迹将保留在通道上，而通道本身则很鲁棒。相反，少量的信号可以激发新的参与者：定性改变SHC体系结构的模式。通道拓扑的这种变化表示对新信息的反应。近来,很多研究人员认为在编码认知时应包含时间维度。例如，Janoos等人研究了认知功能的状态空间模型中空间活动图的时间结构，该模型提供了血液动力学反应的空间变化估计。同样，Kriegeskorte等人专注于用来表示数据的低维特征空间。在他们最新一篇论文中，分析了在心理算术任务中获取的fMRI数据集，以表征有关特定心理过程的时空信息。语言理解和解码方面的研究提供了一个清晰的例子说明了将时间包括在认知编码空间中的重要性，这需要多个大脑区域之间的动态交互。此外，最近的基于EEG的实验已经揭示了微状态的存在——可以与亚稳态相关的短暂的基本电场模式。这提出了一种用于建模微状态的通用方法，该方法旨在捕获微状态序列的统计特性。2.3. 顺序认知活动
在过去的十年中，神经影像学研究揭示了人脑内在组织结构的详细情况。但是，由于神经组织的复杂性和认知功能的巨大差异，在大脑活动与行为之间找到精确的映射是一个非常困难的问题，几乎没有例外(见图2.4)。图2.4. 记忆回忆中连续的大脑活动如何与所回忆行为相关。x轴上的每个点都对应一个1.8s的间隔（回忆持续3分钟）。蓝线，红线和绿线对应于分类器的估计值，该估计值是该对象在该时间点恢复面孔学习，位置学习和对象学习的特征的认知顺序模式的强度。每条线表示给定网络在认知过程之间随着时间的顺序切换的首要性。该图说明了分类器对特定类别大脑活动的估计与受试者的实际回忆行为之间的强烈对应关系。脑成像方法主要是数据绑定的，通常成像数据是在时间维度采集3维体素，以产生4维矩阵。这些体素的时间序列与外部刺激（使用相关方法）或内部刺激（使用连接性方法）相关联。这些方法试图确定有意义的数据衍生信号。多变量模式分析和多元贝叶斯解码提供了一种在预测或分类大脑状态时整合多个体素的方法。然而，本文中根据对人类认知的现有参数的理解，作者提出了一种基于相对低维的预测性非线性动态建模的分析；这些模型可以拟合现有数据，并可以扩展到数据的外推。功能性顺序认知动力学的特定特征，即相轨迹和时间序列，由相应的大尺度脑网络的结构确定（见表1）。这种建模方法允许设计异宿骨架结构以自然地实现多尺度协调现象，例如同步，绑定或分块（分组）。表1. 列举了不同文献中使用异宿骨架结构构建动力学模型以解释不同的认知现象。
2.4. 从主要原理到异宿动力学
要想推导出认知处理的广义动态模型，需要制定一组数学方程，而且这些数学方程要求服从一般性的原理：（1）方程组控制那些用来表示神经元时间相干性演化的变量，这些方程的解对应于与认知过程相关的亚稳态模式；（2）该模型具有WLC(无赢家竞争)动力学特性——以时空模式的形式在许多信息项之间进行非线性交互的过程——使得能够在亚稳态之间进行顺序切换，并具有潜在鲁棒性；（3）该模型以开放的耗散系统形式存在，在抑制和兴奋之间具有整体平衡；2.5. 异宿顺序动力学的存在与稳定性，分岔，波动
在这一小节，作者讨论了亚稳态之间的异宿轨迹的鲁棒性与稳定性。如果所有在异宿环/通道邻域内开始的轨迹永远停留在该环/通道的附近，则是稳定的。鲁棒性描述矢量场的结构稳定性：如果异宿连接在系统参数的所有足够小的变化中都存在，则是鲁棒的。为简洁起见，作者在本文只讨论双曲鞍点之间的异宿轨道（见图2.1 A）。动力系统理论研究表明相空间被足够多的不变（超）平面切开的系统存在鞍点之间的鲁棒异宿轨道。所谓超平面是指N维空间中的N-1维子空间，通常超平面将N维空间分割为两部分。广义Lotka-Volterra模型表征的认知动力学中提供了大量不变超平面结构，在这些超平面上变量组消失。然而异宿轨道的存在不足以使其具有可观察性：为此目的，需要相对于足够小的扰动保持稳定，以便开始于异宿轨道附近的轨迹会随着时间的推移逐渐接近它们。即广义Lotka-Volterra模型不仅需要存在异宿轨道而且异宿轨道必须是稳定的。异宿轨道（环）是吸引的（稳定的）就必须满足所有鞍点值的乘积大于一。值得注意的是，并不是每个鞍点都必须将其鞍点值保持在1以上：对于沿通道运动的稳定性而言，重要的是通道中所有亚稳态稳态的乘积。这样，强力收缩的鞍点可以抵消弱膨胀鞍点的破坏稳定作用。作者在之前的工作中证明在广义Lotka–Volterra方程类中，鲁棒的异宿轨道存在于参数空间的较大区域中，并且在其存在域的大部分子集中是稳定的，并且在其他工作中详细讨论了参数空间和噪声对这个方程中异宿轨道的影响。广义Lotka-Volterra方程中的分岔现象：（1）跨临界的异宿分岔：比如新的平衡态进入相空间的情况，它与参与异宿轨道的鞍点之一碰撞并交换了稳定性，导致异宿轨道消失，由平衡的稳定状态代替；（2）鞍点局部特征变化，比如随着参数变化鞍点值的乘积变为小于1，这时异宿轨道尽管存在但是不稳定了。在最简单的配置中，所有鞍点的不稳定流形都是一维的。不稳定流形维度的增加丰富了动力学，为产生比单纯的循环更复杂的场景创造了可能性。在鞍点的不稳定流形是二维的情况下，它们的并集可以形成吸引性的非光滑二维“异宿环面”。尽管在其不变曲面上不可能出现混沌，但每个轨道都是不稳定的。已经有研究提出了用于识别实验数据中亚稳态和异宿连接的算法，包括与事件相关的脑电电位的记录。此外，还有研究表明可以在混沌迭代的一般情况下查看认知顺序活动。微观水平的神经元动力学持续受到各种噪声波动的影响。那么噪声对异宿轨道有何影响？可加性噪声最直接的影响已经在1980年由Busse和Heikes撰写的关于异宿环的第一篇论文中进行了报道：“噪声防止振幅衰减到任意小的水平”。结果导致，异宿轨道被迫离开亚稳态状态的邻域，运动的持续时间实际上变得有限：异宿轨道被一个有噪声的极限环所取代。当噪声不是作用于单个异宿环，而是作用于异宿网络（多个异宿环的组合并且共享某些平衡点和连接）时，噪声将发挥更丰富，高度重要的作用。网络中不同异宿环之间的竞争会受到噪声的影响：根据确定性动力学的特性，轨迹可能会在异宿环之间显示随机切换，或者相反，在任意长时间内遵循其中一些周期，加强或逆转确定性偏好。对于由广义Lotka–Volterra方程产生的异宿轨道，可以区分可加性噪声和可乘性噪声的作用是合理的：当系统接近稳定态时，后者的相对贡献会减弱。加性噪声能够用极限环来代替异宿环：这将导致系统的窄带节律活动。与可加性噪声不同，可乘性噪声不会破坏异宿环：当可乘性噪声的强度提高时，接近亚稳态的持续时间会增加，并且超过阈值噪声水平时，顺序切换会停止。2.6. 简单系统的复杂动力学网络
认知相空间中的异宿网络结构的复杂性，取决于两个因素：（2）在控制参数空间的固定区域中共存的具有几个不稳定方向的亚稳状态的数量。为了包含大量的亚稳态，动力学系统不需要具有很高的阶数。在最近的一些文献中，已经提出了具有通用复杂动力学行为的四维超混沌系统。特别是，在这些论文中，已经提出了一种形式上的方法，用于在低维相空间中，构造无数个可以通过分界线连接的吸引子（见图2.5）。作者举例说明了如何将紧凑吸引子转变为沿多个方向延伸的多卷波集：图2.5.系统（2.9）在a=7，b=50，c=3，d=10，e=5，f=5，k=1.5时的多方向扩展多卷波吸引子。按照上述这种逻辑，下面作者使用两种类型的模型对认知活动建模：具有最小（二次）非线性的广义Lotka-Volterra方程，以及具有三次非线性的复杂Ginzburg-Landau模型。这种方法对于设计同时包含功率（幅度）和相位变量的非线性动力学模型特别有用。
2.7. 有限的信息容量和稳定性
从外部刺激和大脑内部动力学接收到的大量同时信息流的处理上存在局限性。注意过程顺序地为特定的认知任务选择最重要的信息。相关的认知表现取决于短期工作记忆（WM）和注意过程之间的相互作用。
从动力学的角度来看，此限制不仅与可以视为信息块的对象数量有关，而且还与它们相关的复杂性有关。不同人的工作记忆能力有所不同，并且取决于年龄和健康状况等因素。工作记忆容量对环境和个人的依赖性都可以通过基于SHC的模型的参数来表示，尤其可以通过网络抑制的级别来表示。
2.8. 异宿中枢，信息动力学的语义记忆检索与语义控制
在本文中，必须区分大脑神经网络中的枢纽和功能性认知网络的相空间中的枢纽。可以将大脑中枢认为与许多网络节点连接的节点，并负责不同专业网络的合作。认知异宿枢纽是具有高维不稳定流形的亚稳态，其在认知相空间中整合了不同的基本异宿网络。举一个例子说明认知中枢。语义中枢在语义记忆中扮演着特殊的角色，语义记忆以结构化的方式存储语言和非语言刺激的事实，概念和含义。语义脑网络对此类信息进行编码，并形成连贯概念的形式。实验工作提供了证据，表明语义中枢实际上位于前颞叶。语义认知的控制需要执行和语义控制与表示系统之间的动态交互。由前额叶皮层执行的语义控制可调节动态表示系统。动态表示系统由表示语义记忆不同方面的前颞叶和特定于情态的区域组成。“思维是模式”可以改述为思维过程和思想生成是模式顺序动态的一种情况。“思想在人与世界耦合的极高维度系统中以低维，连贯的模式出现。”特别地，在诸如爵士乐队的社交网络中，不同的模态由不同的音乐家代表。乐队即兴演奏的典型时程包括一个音乐家独奏而乐队其余人给予他/她节奏支持这样的片段之间交替。这种表演在许多方面都依赖于身体运动和知觉-行动环路的反馈。之后，另一位独奏者登上了舞台，而前一位则加入了节奏乐队，依此类推。与古典室内乐相反，没有严格规定独奏乐器的顺序或独奏片段的确切时长。相反，其中动力学是由音乐家的自发感受所决定的。异宿枢纽网络可以表示这样的协作，其中，通过不同音乐家的瞬时贡献进行参数化，爵士乐队沿着异宿通道演化。协作是由注意力中心网络和参与者之间的视听交互控制的，见图2.7。Norgaard等人假设音乐家在即兴创作期间，通过在语义记忆中存储绑定的听觉和运动时空模式，来灵活地将注意力集中。实际上，通过语义记忆模式进行的独奏者的交互是师-生动力系统中的同步过程。
图2.7. 在注意力控制下的爵士乐演奏中的视听，音乐和运动交互的表示。乐队中不同独奏者的活动可以表示为一组语义记忆模量，它们的协同作用是通过乐队之间的顺序注意力切换来实现的。异宿网络描述了这种类型的动力学。
根据认知模块之间耦合的强度，两种结果都是可能的：相互同步或混乱。在第4.4节中将讨论爵士即兴表演中多个音乐家之间的认知互动模型。总结：
今天的推文对瞬态动力学的基本概念进行了整理和分析，并且介绍了构建瞬态动力学的数学基础。该模型可以由功能性认知空间中的异宿轨迹网络来表示。意识的数学图像是动力学模型的相图，模拟了大脑内的活动。主要介绍了能够模拟大脑内活动的数学方法和这些数学方法使用的基本形式，有助于我们进一步了解瞬态动力学的基本形式和构建过程。在随后的推送中，我们将进一步对瞬态动力学的具体实例和理论验证等进行深入介绍，帮助大家对此模型有更全面的认识。Sequential dynamics of complex networks in mind: Consciousness andcreativity
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