物体在圆盘上转动问题归类分析

上海市市西中学  王家山（200042）

水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。

例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：

图1

（1）当转盘的角速度

时，细绳的拉力

。

（2）当转盘的角速度

时，细绳的拉力

。

解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为

，则

，解得

。

（1）因为

，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即

。

（2）因为

，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力

，由牛顿的第二定律得：

，解得

。

 

例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为

，离轴心

，B的质量为

，离轴心

，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求

图2

（1）当圆盘转动的角速度

为多少时，细线上开始出现张力？

（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（

）

解析：（1）

较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，

增大，

可知，它们受到的静摩擦力也增大，而

，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。

再增大，AB间绳子开始受到拉力。

由

，得：

（2）

达到

后，

再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，

再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如

再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如

再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为

，绳中张力为

，对A、B受力分析：

对A有

对B有

例3、

 

联立解得：

 

例4、

 

例5、

 

向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若

，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若

，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。