​推论：

提要：

知识的精炼/

获得知识的间接途径：

猜测、推理和推论/

蕴涵关系：

蕴涵端与被蕴涵端

“推论的对错与

语句的真假

各不相干

我们已经知道

推论的对错与

语句的真假

的确不是一回事

问：

什么是推论

推论的性质”

王

“精益求精

态度很好

推论的问题是

逻辑的重要问题之一

不过在讨论这个问题之前

介绍一个名词'知识的精炼’

'精炼’：

知识形成历程当中

我们借着理智作用

剔除不相干的因子

而将精髓加以保留

这种作用即

知识的精炼

从另一方面看来

知识的精炼是一种

选择与制模的作用

知识之形成

有意地或无意地

都经过这类作用

学过生物学的人知道

细胞的形状非常复杂

研究细胞的人

常将细胞加以制模

去掉不相干的东西

这样的一种手续

就叫作制模作用

借助制模的作用

制造出来的细胞

叫作'模式细胞’

模式细胞是，细胞的标准

研究细胞时，以它为样本

知识形制的过程当中

也有似此的制模作用

这种

制模作用

可对知识

加以精炼

可是，一般人

在较少的时间

对于自己的知识

发生怀疑的反省

大多数人在大多数时间以内

都以为自己的知识绝对可靠

各人的知识，

或来自感官，

或来自传闻，

或来自传统，

或来自集体，

或来自测度

一般人对于

由这些来源而得到的知识

很少经过理智的过滤作用

于是

这样子的一些知识

沉淀到意识之海底

就变成所谓的成见

新来的

由感官，而得的知识材料

由传闻，而得的知识材料

或联想，而得的知识材料

就在这些成见的

沉淀基础上生根

日复一日，年复一年，

久而久之，年纪大了，

成为成见

累积起来

的珊瑚岛

珊瑚美观

许多人

之爱护其知识

若其珍爱珊瑚

没有反省思考的

训练与习惯的人

最易坚持成见

这类人的

知识较之有反省思考的

训练与习惯的人之知识

是与情感、意志、好恶

甚至于

利害关系

纠结一起

所以你一批评

到他的知识时

即牵扯到他的

情感、意志、好恶

甚至于利害关系

可巧，这类人的知识

偏偏常常是最不可靠的

偏偏常常是最经不起

依经验来考验的

于是他们的

知识之错误

由之被珍藏

而且，如果种种

外在的条件凑巧

他们再依此错误

作起点向前发展

那么

人类古今的大悲剧

便可以由之而衍生

有反省的

思想训练与习惯的人

这类的毛病较少得多

当然不能说完全没有

因为

这样人的思想生活里

新陈代谢作用比较快

如愿意对于

自己的知识

作一番反省

就不难明了

我们自己的知识

并不都是如一般

好固持己见者

所自以为的

那么可靠

在知识领域当中

知识之可靠性是

有着程度差别的

现在比喻来说明

人类知识的这种

在程度上的差别

物体有三态：

气体、液体、固体

拿固体来形容

最可靠的知识

拿液体来形容

次可靠的知识

拿气体形容

可靠的程度

最少的知识

固体似的知识

推诸四海而皆准

千颠万扑而不破

数学、逻辑、理论物理学

是这一类的知识

液体似的知识较易变动，例如：

生物学、地质学、经济科学等

经验科学的知识都属于这一类

这一类的知识需要依靠着

假设、观察、试验、求证

等等程序才能成立

而且其可靠的程度

是盖然的（probable）

当然

盖然程度

大小不一

愈进步

的科学

的盖然

程度愈大

反之愈小

一切

经验科学之目标

向着最大可能的

盖然程度趋进的

但是，无论如何

不能，等于必然

这个分际

必须弄清

气体似的知识，之不可靠

有如浮云飘絮，一吹即散

日常的'意见’

属于这一类

在以上三种知识之中

固体似的知识最可靠

而且唯有这种知识才是

'必然的’（necessary）

液体似的知识次之

这种知识是'盖然的’

气体似的知识最不可靠

然而第一种知识虽属于非常可靠

但在人类知识总量之中非常之少

第二种知识较多

第三种知识最多

第三种知识如大气

整日包围着我们

我们，整日

生活于其中

请各位想想看

流行于一般人

之间的意见

究竟几个是经得起

有并严密科学思想

训练的人之推敲的”

吴

“这样说来

愈是确切的知识

愈与人生不接近

愈与人生接近的知识

反而是愈不可靠的吗”

王

“至少从知识之

效准方面看

是如此的”

“这是人类的悲剧”王

“怎么我在许多社会科学方面

或有关大家生活方面的书本里

常常看到'必然’这类的字样

例如'历史发展的必然’

什么制度之'必然’崩溃；

什么样的社会之'必然’到来

为什么在这样的一些场合里

有这么多的'必然’”

周

“这些'必然’究竟么意义

我真抱歉，我不太清楚

就我所知，许多……

许多有实际目标的人

特别避免定义的确定

不过如果在你

所有的这些场合里

所谓的'必然’

其意义是

我在从前以及

我在以后常常

要说到的必然

那么是没有的

因为，在

人文现象和

社会现象里

绝无数理的必然

绝无逻辑的必然

如果

在这些界域之中有这种必然

那么人类和社会一定是死的

许多的人一方面

拼命反对'机械论’

同时另一方面

特别肯定'必然’

令人大惑不解

如他们说在

人文现象或

社会现象里

所谓的'必然’

就是像数理的必然那样的必然

或者像逻辑的必然那样的必然

那么这不仅是

滥用名词而已

恐怕对于

数理的必然与

逻辑的必然之

知识不够

或因为对于

逻辑的必然

之无可置疑

一般人易于发生

崇敬感

可靠感

信赖感

于是有实际目的的人

看到了这一点

便借着'必然’

这个文字记号

将人对于逻辑必然的

崇敬感、可靠感与信赖感

巧妙地移置于

'历史发展’

'社会发展’

等社会现象

或人文现象

之上

当着大家相信

'历史发展’或

'社会发展’

也有必然性

因而鼓动情绪

甚至于行动时

那……那不是

可发生'力量’吗

我想

这些'必然’

的真正用意

……在这里

我们必须当心呀

有实际作用的人

他们用字用句的目标

与科学家有根本不同：

科学家

用语言的目标即在于

表达真或假、错或对

许多有实际目标的人

之运用语言

其目标只在

激动别人

不幸得很

表达真假对错的语言

不一定能够激动别人

能激动别人的语言

既不一定，是真的

也不一定，是对的

由于

大家对真理

有一种基于

直觉的爱好

甚至是追求

许许多多有

实际目标的人

看到这一点

于是无不肯定

凡能激动人的语言

一定代表真理

但是，在有

科学思想训练的人看来

激动人的语言不必真

真的语言，不必能激动人

希特勒演说

极富激动力

戈培尔的设计之下

希特勒的语言曾经

使整个德国人激动

甚至使德国的

青年少年发狂

……

狂气过了

'云散水流去

寂然天地空’

德国疯狂

真是好笑

希特勒的演说

固然富激动力

但很少很少

真理的成分

这年头，许多人为的

一些实际利害的冲突

纷纷制造一些假学术

这真是学术的大灾害

罗素力戒狂热之气（fanaticism）

这对于当今之世而言，尤其必要

戒狂热之气

必须多从事

逻辑的分析

我们的知识

必须经过制模作用

才可得到一点精华

而免除一些

不相干的成分

或可能的错误

知识之精炼

有赖于方法

所用方法粗，则所得知识粗

所用方法精，则所得知识精

大体说来

知识得自

两种途径

一种是直接的

一种是间接的

直接的途径有

知觉、直观等

例如：

看见前街失火、

在电影上看见

恺撒倒下等等

从这种途径

得来的知识

固然大体

非常确切

但是，如果我们的

知识途径只限于此

那么我们的知识

便永远只能是特殊的

而绝对不能是普遍的

只能局限于

一事一物

而不能推广

不能普遍、

不能推广

的知识

永远不能

成为科学

因为科学的知识

必须是

普遍的

推广的

要把由直接途径

得来的知识加以

普遍化和推广

势必有赖乎

间接的知识途径

间接的知识

途径有很多

不过

对于上面所说

气体似的知识

液体似的知识

以及

固体似的知识

而言

有猜测、推理和推论三者

借猜测得到的知识最粗、最不可靠；

借推理所得的知识较精、较可靠；

借推论所得到的知识最精、最可靠

猜测、推理和推论三者

常被视作一类的东西

这是一种错误

我们现在

分析一下：

“猜测是

最无定轨或法则

可循的知识方法”

吴

“吴先生所说的知识

似乎是广义的知识”

王

“是的

在一开头

就是如此

猜测多凭

天生心智

或是直觉

或是经验

的累积

猜测的人就算猜中了

也常常说不出所以然来

因为他常靠下意识作用

因而

猜测之进行

在意识界

总不大明显

例如：

假如

甲和乙住一起

甲看见乙上街

甲便说：

你上街到

秀鹤书店

乙问他何以知道

他说：'我猜’

猜是在

似乎有理由

似乎无理由

之间的

说它有理由：

因为甲和乙住在一起

知他有时上街逛书店

说它无理由：

因为甲

没理由

断定乙

这一次一定是

到秀鹤书店去

猜

猜测不找根据

即使真有根据

可是，无论如何

猜测，不是推论

推理，这里的推理

是英文的reasoning

我们傍晚散步

看见霞彩满天

常常脱口而出：

'明天有好天气’

这一判断系

从我们观察晚霞

以及我们已相信

晚霞与明天天晴

之间有因果关联

所以推衍出来的

这种推衍

叫作推理

“从前的逻辑家以为

逻辑即是推理之学

依照

现代逻辑眼光看来

逻辑不是推理之学

推理一定

以某一理

作为根据

在推理的时候

以'理’为前题

例如

在气象学家判断

晚霞与明天天晴

之间的关联之时

是以气象学之理

作为依据

复次，既云推理

于是被推之理

一定是分殊的

否则谈不到被推

而且也无从被推

分殊之理

各不相同

例如：

物理学之理与化学之理，不同

化学之理与心理学之理也不同

……

既然如此

于是各理有

各自的内容

也就是说，在推理的时候

各个推理各有不同的前题

经验科学知识获得的程序

有

假设、观察、

试验、求证

等等

由假设

到求证

包含一串

推理程序

在各种不同的经验科学范围里

有各种不同的经验科学范围里

的各种不同的理

这不同的理

在不同场合

表现不同的

定理、定律

或学说

或原理原则

因此在不同的经验科学范围里

有各种不同的理有待乎推

当然，我们说

'在不同的经验科学范围里

有各种不同的理有待乎推’

这话并不包含

'不在不同的经验科学范围里

就没有各种不同的理有待乎推’

因为前者并不蕴涵后者

其实任何特殊的理

都可作推理之前题

故以任何

特殊的理

作前题时

推理也都

可以成立

所以

推理范围

非常之广

不过

无论推理的范围

广到什么的地步

推理也不是推论”

“推论是什么”周

“推论inference

推论：

将一切推理中的

作为特殊前题的'理’

抽掉了所剩下的

共同的'推’之程序

就是推论

依此，推论即是一切理

所共同具有的中心程序

而推理是推论的周边

（peripheral parts）

举例：

金属可熔

铜是金属

故铜可熔

植物由细胞组成

玫瑰是植物

所以玫瑰是

细胞组成的

人是有错

圣人是人

所以圣人

也有错误

各位不难看得出

这三组语句那是

三个不同的推理

在这三个不同的推理之中

各有不同的'理’作为前题

因而就会各有不同的结论

可是，各位

也不难看出

撇开这三组语句

所说的特殊的理

这三组

推理当中

共同具有

一个型式

这一个共同

具有的型式

即系就是：

推理由之

而进行的

推论型式

我们将

F、G、M各别地代表上述

每一推理当中的特殊成素

如'人’'植物’'金属’……

于是这

三个推理

所共有的

推论型式

立即显露

凡M是G

凡F是M

∴凡F是G

逻辑所研究的

不是

上述一个一个的

特殊前题的推理

而是为一切推理

所必须依据的

推论型式

当然

这样的推论是，没有且不会有

任何特殊的理，作为其前题的

所以逻辑推论

不曾拿化学定律作前题、

不曾拿物理定律作前题

……依同理

当然也不曾拿

任何形上学的

命辞或者观念

作固定的前题

如果是的话

那么

逻辑就变成

某种形上学

的演展体系

而不复是逻辑了

这一点

许多有形上学

癖好或习染的人

并没有弄清楚

结果将

很清明纯净

的逻辑之学

弄得乌烟瘴气

贻害真是不浅”

吴

“吴先生不喜欢形上学？”周

“喜不喜欢是另一个问题

你从我刚才所说的话里头

既推论不出我喜欢形上学

又推论不出不喜欢形上学

从我所说的话

只能够推论出：

我们不能够将

逻辑与形上学

混为一谈而已

在推论型式当中

不能够有任何理

作为固定的前题

问题

谈到这里

必须明了

'空位’

的用处

我们一般人

本能地或者直观地

常留意到'实’的用处

因而对于

实在东西

发生兴趣

但是，很少人

对于'空’留意

然而

当在某些

情形之下

发现因为

没有'空’

而不便时

才会感到

空之重要

不下于实

'空位’对推论

之得以运用

是一样重要

在推论型式当中

有了'空位’才能够

装进各种各类之理

而推之

如推论型式中

先已拿任何理

作为前题

类似电影院

'本院客满’

电影院

每场开演之先

必须有空位子

同样，推论型式

必须不以任何理

用作固定的前题

以便

随时装进

不同的理

来行推演

这样，推论型式

才得以尽其功能

从逻辑

为任何推理

所必须依据

它自己又没有

任何特殊的理

作为固定前题

的这一点看来

逻辑毋宁是一程术

（procedure）；

或通俗说是一'工具’

当然

就其，自身而言

它是一严格的科学

现代

数理逻辑

辉煌成就

足以表现

这一点”

吴

“吴先生

推论与推理之不同

我们已经弄清楚了

但是，我们

还不太明白

推论是什么”

周

“我们决定一个单独的语句

例如'太阳是方的’

是否为真

此非推论

靠推论

不能决定'太阳是方的’

这个语句是真或是假

这类问题，必须在

自然科学里去解决

因此，这类的话

也许不合经验科学

但是根本就无所谓

合逻辑或不合逻辑

我们常常

听到人说：

这一类的话儿

'不合逻辑’

这是一种误解

一个语句，只有落在，推论场合

才能发生，是否合于逻辑之问题

想要了解什么是，推论

必须知道什么是，蕴涵关系

（implication relation）

推论

必须借着

蕴涵关系

而行

如果我们说，

假若前题真，

那么结论真，

在这一关联之中

结论随前题而来

于是

在前题

与结论

之间的，这种关系

即叫作，蕴涵关系

例如：

如果他是没有正式结婚的

那么他是没有正式妻室的人

这个例子中'他是没有正式妻室的人’

被涵蕴在'他是没有正式结婚的’之中

在这里

'如果……，则……’

表示的就是蕴涵关系

不过为了简便起见

现代逻辑家拿一个

像马蹄的符号

表示蕴涵关系

于是，这个例子可写成：

他是没有正式结婚的人⊃

他是没有正式妻室的人

“如果在

前题与结论之间有着这种关系

那么结论便是有效的（valid）；

如果在

前题与结论之间没有这种关系

那么结论便是无效的（invalid）

或说是错误的

蕴涵关系

可以存在于

语句与语句

之间

也可存在于

名词与名词

之间

前者如

'一切政客

是机智的’

这个语句

即涵蕴着

'有些政客

是机智的’

这个语句

后者如'金属’这一概念

涵蕴着'矿物’这一概念

可是

无论是语句也好

无论是名词也好

涵蕴者，叫作涵蕴端（implicans）

被涵蕴者叫作被涵端（implicate）

就前例来说：

'他是没有正式结婚的人’是涵蕴端

'他是没有正式妻室的人’是被涵端

以涵蕴端

作为依据

放置一被涵端

这种程术

叫作推论

所以

推论即

将前题

的结论

演绎出

依此，可以得到

基本的推论原则

（principle of inference）

如P且P⊃q，则q

详细一点说，如果P，是可断定的

而且P蕴涵q，那么q也是可断定的

这一公式中

P代表，任何语句

q代表，另外的任何语句

……

你觉得

这原则

有用吗

你是不是

觉得这条原则

太显然易见了

显然易见到

几乎不用提”

吴

“我觉得这是

自然的道理

……我……我看不出有特别

提出来作为一条原则之必要”

周

“是的，问题就出在这里

你说，这是自然的道理

所根据的是直觉

但是，直觉不常可靠

而且逻辑不根据直觉

即使

逻辑有时

不能不从

直觉出发

也得将我们的直觉明文化

即是英文所谓'officialize’

所谓直觉

之明文化

即就是

将直觉写成

公定的方式

这样，也就可

明白地引用了

在传统几何学

有些推论方式

常为几何学家

引用于不自觉之间

例如：

如A形大于B形

且B形大于C形

则A形大于C形

过去的几何学家

只知，这样推论

而不自觉

这一推论

系依一

三段式

而进行

在现代逻辑中不许可这样

有未经自觉的因素的存在

现代逻辑家

要求每一步推论

必须根据自觉的

明文规定的法则

而行

现代逻辑

之所以会

号称严格

这是原因之一

依此

我们刚才说的推论原则

看起来似乎是一自明理

稍微有头脑的人

都会依之而思考

但也须明白提出

以让大家推论时

遵行”

吴

“这一理由可以叫作

推论原则之明文化？”

王

“是的”

“除此以外

是否还有

别的理由”

王

“还有一个

技术方面

的理由是：

蕴涵关系

是联起来

而未断的

在从前题而

推出结论时

我们必须打断掉

蕴涵关系之连锁

好让结论

独立得到

这就

有赖乎一条

明文的规则

这条明文的规则

就是我们

现在说的

推论原则

推论原则的

作用之一

即在打断

前题与结论之间

的蕴涵连锁关系

于是逻辑家称它为'离断原则’

（principle of detachment）

塔斯基教授

是其中之一”

吴

“塔斯基是什么人？”周

“他是波兰数学家兼逻辑家

他在美国加利福尼亚大学教组论

（set theory）

他的老师是

卢卡西维茨

（Lukasiewlcz）

也是波兰逻辑大家

现在流亡英国

波兰民族

对于逻辑

贡献甚大

各位知道

波兰人的

音乐成就

这是，一个

优秀的民族

可惜国家弱小

他们的贡献

不易被人注意

加之邻居不佳

使他们又失去独立

学术文化不能正常发展

优秀的学人纷纷逃亡国外

刚才说的

推论原则

是推论原则之

最基本的形式

许许多多种类的推论

是依这一

基本型式

而进行的”

吴

“推论不止一种型式？”王

“当然

一类不同的语句

形成及其间之关系

就决定一种

推论型式的”

“有哪些”王

“在逻辑上

最常见有：

选取推论

条件推论

还有

三段式

的推论

种种等等

一口气

说不完”

吴