本文框架
一 “数学错误”的定义
二 对待错题的正确态度
三 “数学错误”的分类
四 “数学错误”的深层原因分析
五 克服“数学错误”的对策
六 开发错题宝藏的两大神器
1、K型：（Knowledge） 知识概念型错误
这里主要指解题者，由于数学知识上的缺陷与不足所造成的各种错误。
如不能正确理解题意，包括误解题意、概念性质混淆、忽视公式和定理成立的条件（比如，公式法则的误用，以及定理的错用）等等。
2、S型：(Skill) 技巧能力型错误
这里主要指逻辑性和策略性方面的错误。
比如违反逻辑思维的形式，违反基本逻辑规则所产生的推理与论证，以及不能正确识别模式，缺乏整体观念，不善于从反向思考，不能恰当地转化问题。
3、M型：(Mentality) 心理心态型错误
这里主要指解题者虽然具备了解决问题的必要数学知识与基本技能，但由于某些心理原因而产生的各种解题错误。
比如一些同学对行程问题，几何问题就存在心理障碍；
对解答难题没有坚强的意志和信心；
解题时急功近利，急于求成，导致错误的急躁心理等。
1、概念，性质含糊不清：
在学习新概念的过程中，由于概念的抽象性，容易造成认识的偏差；
另外对概念的条件与结论不能完整把握，也会造成理解的支离破碎。
这种对概念和性质理解的不深刻性，都极易造成数学错误。
2、忽略公式和重要结构存在的条件：
每当在学习一个新的数学公式或定理时，都要先分清楚它适用的条件是什么，产生的结论又是什么，如何用数学符号或数学式子来表达。
单纯地记忆公式或定理，而对其本质缺乏深刻理解，不考虑公式成立的条件，生搬硬套公式或定理就有可能造成数学错误。
3、审题不仔细：
对那些冗长的、需要转化为数学语言的文字题，阅读起来就比较吃力。
有些学生做题急于求成，读题马虎，忽视问题的关键词句，经常出现还未理解题意就已经开始答题的现象。
4、题意理解不清：
数学题意的理解，包括语法的理解和数学知识的理解。
当题中有复杂长句时， 有些学生弄不清楚主、谓、宾结构，不能把复杂的语句转化为简单的语句，造成对题意理解的不准确。
5、忽视题目中的隐含条件：
许多数学题目中的条件，有些是明确给出的，我们称之为显性条件；
另一些则是隐含在习题的其它条件、结论中的，我们称之为隐性条件。
正所谓明枪易躲，暗箭难防。学生在解题过程中，往往容易忽视或不能发现题中的隐含条件而导致错误的产生。
6、随意添加条件（潜在假设）：
在解题过程中，有的学生往往不自觉地将某些并不存在的条件作为已知条件，
或者轻易把从一些特殊情况下得出的结论作为解题的依据或结论，
甚至根据解题的需要，人为地制造出一些“为我所用”的条件。
例如，有些学生在一说起直角三角形，马上得到较小的直角边是斜边一半的结论（误认为有一个锐角是30度）。
7、运算错误：
忘记分母不能为零，任意约分，运算法则、顺序混乱，
去括号法则和添括号法则误用，
忽视条件的取值范围，乱套公式定理、误用法则性质，
不等价转化导致了条件的扩大或缩小，忽视检验，取舍不当。
1、逻辑性错误：
偷换论题，论据不足，循环论证，论证欠严密，推理过程错误，混淆问题的“特殊性”和”一般性”，混淆条件的“充分性”与“必要性”。
2、思维因素：
思考不够深入，思维不够灵活，思维不严谨（考虑不周，主观臆断），思维定势的影响。
3、方法、策略错误：
不能正确分类，不会数形结合，缺乏整体观念，不善于逆向思维，不会转化问题。
1、心理能力的缺失：
这里所说的心理能力包括识别能力，记忆能力，理解能力，信息加工能力，想象能力等。
由于上述心理能力的不足，导致学生对于一些复杂的习题，表现为顾此失彼等。比如35÷5×2=7，忘记了后面还要乘2。
2、焦虑情绪造成的错误：
焦虑程度与学习成绩的关系呈倒 U 型曲线，适当的焦虑程度将有助于问题的解决，而过度焦虑或者过分轻松，都不能表现出良好的解题能力。
3、局部成就心理造成错误（得意的太早）：
成就感能激发学生的求知欲、能促进积极的思维活动，
但是成就感也常常使学生因局部的成功而忽视进一步的思考与追求、从而引发错误。
4、负迁移引起的错误：
这里所指的负迁移，在学习中是一种常见的心理现象。
在知识增长的过程中， 如果原有的认知结构成为获取新知识的一种心理障碍和阻力，那么通常称为“负迁移”。
例如，学生经常在不等式的两边同时除以一个负数时，不改变不等号的方向，造成运算的错误。
其原因就是等式的性质 2（在等式的两边时乘以或除以一个不为零的数， 等式依旧成立）的内容对学生造成了知识的负迁移。
5、按直觉判断：
学生在解答数学题目的过程中，常常会根据某些条件的局部特征，或者从已有的经验出发，不经过逻辑推理，就凭表面现象做出草率的判断，匆匆下笔，导致错误的发生。
1、加强对数学概念的理解：
可以从大量生活中的实际例子出发，对相似的概念和容易混淆的概念要进行比较与分类，找出这些概念之间的区别和联系，进而提炼出这一类事物的本质属性。
2、提高审题能力：
有一位数学家老吴，曾经在一篇《带你挖矿，开发“错题”宝藏》的文章里说过：
“善于解题的人，用一半的时间来理解问题，而用另一半时间完成解题 ”。
对于一些条件比较复杂、隐蔽的题目，需要认真阅读，仔细推敲，准确把握问题的条件和结论。
在审题时, 可以引入一些图形、表格、符号等来帮助理解题意。
对于条件既不能遗漏,也不能随意添加。
同时也要兼顾条件和结论，因为结论往往暗示了对条件进行转化的途径与方向。
审题一定要注意抓关键词，想办法挖掘题目的内涵和外延。
认真审题，提高审题能力可以帮助学生从题目中获取尽可能多的信息，是提高学生数学解题能力的重要途径。
3、提高计算能力：
掌握合理的算理和算法是计算的基础，在计算过程中要准确无误地运用概念、公式、法则，有根有据地一步一步运算，不能跳步骤。
做到这些，才能保证最终的运算结果准确无误。
另外提高学生简便运算也是提高运算能力的关键，学会简便运算的学生不仅算得快，而且准确率也高。
4、提高思维能力：
在数学教学中培养学生的思维能力是减少学生的解题错误的重要途径之一。
数学学习成绩好的同学，往往具有思维敏捷、逻辑清晰的特点，并且比一般的同学更加具有探索创新的精神。
反观一些数学学习比较困难的学生，他们的思维具有局限性的特点，一旦遇到新的问题往往束手无策，没有解决问题的好办法。
5、规范解题格式：
规范的解题格式，不仅反映学生的数学知识技能水平，而且也反映学生的学习态度与学习习惯。
平时练习时就要注意：
顺序从左到右，由上到下，排列要均匀；
数字、符号正确，字迹工整、清晰；
计算题步步为营，不能跳步骤；
证明题由因导果，言必有据等。
6、养成解题检验的习惯：
解题检验是解题的重要组成部分，只是很多学生缺乏这种意识而已。
在培养检验意识的同时，也要有意识使用一些基本的检验方法。
比如，对于一些计算的结果，可以通过估算来检验；
对于没有把握的题目，可以重新再解一遍，当然解题的思路和步骤不能受前一种解法的影响；
对于实际问题，可以根据解题的结果是否符合实际情况来检验；
对于有些问题，可以一题多解的方法来检验；
对于一些几何证明的问题，可以尝试用倒推法来检验证明的正确性等等。
7、学会一题多解，提炼最优解法：
将一个复杂的问题简单化，是数学解题中的基本思想方法。
所以在解题中，不能只关注是否获得正确答案，更应该关注使用的方法是否化繁为简，反映问题的本质。
多进行一题多解的练习，在一题多解中提炼最优的解法，有利于开拓我们的思路，有利于我们掌握数学问题的本质，有利于提高我们的思维能力。
8、养成题后反思的习惯：
反思复盘是解题之后的重要环节。
我在很多篇文章里，都强调了反思复盘的重要性和有效性，而现实中很多同学没有养成题后反思的习惯，一种错误错了又错，形成了一种习惯性错误。
实践证明，通过题后反思能够减少重复出错的几率。实现认识上的“知其然，又知其所以然，还知何由以知其所以然”。
9、整理一本数学错题集：
错误是宝贵的学习资源，它暴露了我们在数学学习中的种种问题。
而造成这些问题的原因有很多， 有知识理解不到位、有心理紧张、有思维不够灵活、有选择错误的策略方法等等。
我们应该正确对待错误，养成搜集错误的好习惯，学会在错误中学习。
所以自己整理一本错误集，把平时在考试、作业、课堂上所犯的典型错误记录在这本错题集中，是一条很好的高效、系统和快捷的，培养反思纠错能力的途径。
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