以下视频自单维彰教授Youtube账户
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编辑|设计: 李想
单维彰教授, 美国宾州州立大学博士, 台湾的中央大学师资培育中心与数学系合聘副教授.
"我以中国式的知识份子为己任"
「从阿拉伯到中国数学」
阿拉伯 - 欧洲 - 中国
伊斯兰黄金时代
左边这张邮票在庆祝比鲁尼(Al-Biruni)诞生一千年的国际研讨会。当然十进位的演算法、直式的加减乘除、印度数目字的一些转换，都是Al-Biruni的贡献。可以看见伊斯兰教的人常常名字前面都有Al开头。在西元一千两百年的时，一个叫Al开头的人写了一本书，那是目前整个阿拉伯的文明，继承希腊之后能够超过希腊的最高点。那一本书开始用符号当做代表数做计算，写成类似今天多项式的样子，代数学algebra 也从那边开始。
右边是阿拉伯数学家阿尔.卡西(Al-Kashani), 他著《算术之钥》，涉及算数学, 代数学, 几何学, 三角函数, 数论, 天文学, 物理学, 测量学, 建筑学和法律学（遗产分配问题）等内容, 被称为初等数学百科全书，对伊斯兰世界和欧洲数学影响达数百年之久.
文艺复兴时期的数学
Gerbert教皇 Sylvester二世 与 Ramon Lull
欧洲复兴的第一步，是从十字军东征开始的。Sylvester 二世上台之后，他颁过一个教皇辞令，告诉人民虽然阿拉伯是异教徒，他们都是邪恶的，但是根据上帝的旨意，他还是可以学阿拉伯数目字，大家还是可以用它来做计算。就连这种事情，都需要教皇出来跟大家说不要害怕。因为教皇有这个知识，他认为拉丁数字实在应该淘汰了。拉丁数字很难算到大数字的加减乘除。牛顿是欧洲复兴之后，第一个远超出希腊跟阿拉伯知识范围的人，他微积分的一步就跨得远远的，让西方开始脱离中古的传统。一直到文艺复兴都还是延续着中古的传统在发展的。
拉蒙·柳利(Ramon Lull)不算是一個数学家，但是他有一个思想影响深远，是属于科学哲学的部分，就是：凡事都有一个原因，而且这个原因一定会是抽象而基本而且简单的，然后它会可以推论很多很多不一样的选项出来。后来所有的西方传统，基本上就奠基于这个思想。所以后人的研究，不管是莱布尼兹还是牛顿，都读过他的书，可能都有这样的思想的脉络在背后。认为天下一定有简单的道理，一定有一个最简单基本的道理在最后，在这个背后统制或管理整个世界的现象。
焦尔达诺·布鲁诺(Giordano Bruno)是文艺复兴时期的意大利哲学家、数学家, 他于1600年在罗马鲜花广场被处以火刑. 而他主张的是日心说。他不是科学家，是大学教授。也许可能是因为这样被判得更重一点。他明明就是天主教裡的人，但却一天到晚在宣扬这个邪说、不肯认错，所以就被烧死了。当然后来我们都知道那些人是对的。
利玛窦和徐光启翻译《几何原本》
利玛窦的老师Clavius，就是制订出今天曆法的人。四年一润、逢百不润、四百重润，那个规则是他研究出来的。所以当时最高等级的科学、天文知识，大概最精确的计算就到那个层次。利玛窦成为是第一批出国传教的人。他先到了印度待了三、四年以后，才到澳门，慢慢认识一些中国人，地位越爬越高，渐渐越住越北边，最后就到了北京。利玛窦跟徐光启在上海时就认识了。徐光启是中国第一批首席的天主教徒，圣名保罗。他也因此读了一些拉丁文，但他当然不可能在那麽短的期间内学会拉丁文。所以当他跟利玛窦请教数学时，利玛窦是用中文解释给他听的，徐光启等于是像学生一样做笔记。做完笔记之后，再用优美的中文重新写下，就发表了几何原本。事实上几何原本一共有十三卷，利玛窦传给徐光启的是前六卷。学到六卷结束以后，利玛窦说要休息一下，不料休息三年之后就过世了。所以几何原本的后半就没有了，要隔了整整一百五十年，才被李善兰把后面那一半翻译出来。但是徐光启后来并没有闲着，虽然没有继续翻译后半的几何原本，但是他已经认识欧洲有很了不起的科技文明，应该要把它介绍到中国来。他三十八岁获得进士，四十二岁开始学几何原本，四十五岁出版几何原本，一直到六十岁的二十多年时间，写的所有书籍都是西方论述，其中包括兵学、农学。他为了做农学的一本书，在上海城边开了一块地，当农夫做农林实验；也做过一些枪炮的研究，写了一本书，书名很好玩，叫《徐氏庖言》。庖，即是越俎代庖之意。因为身为文人却来写兵书，都被人嘲笑，乾脆在书里自嘲。这个人的着作是很了不起的，读诗经起家的一个人，却在考取进士以后，放弃本业开始学几何原本，而当时已经四十二岁了。想想在现在有哪个人四十二岁敢去学国中数学？所以徐光启真的很伟大。他过逝于1633年，明朝亡于1643年，所以明朝在他晚年时国力很衰弱，而徐光启就是尽力而为的知识分子。但是极为可惜的是，不管他怎么努力，不管利玛窦怎麽教他，他们都没有学到欧洲的精随。因为当时欧洲才刚复兴，牛顿尚未诞生。牛顿才是将整个欧洲带到今天这个世界，完全脱离中古传统的第一人。
「邮票里牛顿之后的数学世界」
从牛顿出生的这一天开始，中国就开始了两百年的衰弱
西欧的正式崛起
伽利略过世没多久牛顿便出生了。伽利略时已经有许多科学家开始出现。而牛顿已经开始在怀疑等加速度的问题，为此给了一套完整统一的理论，可以解释许多不同现象。而且他不只是给人统一的一套理论，如果只是这样，他可能会以哲学家留名后世，而不会是以物理学家或数学家的身分。他了不起的就是他给了一个理论，还发明了一个方法可以将理论变成数学式，解出答桉来。他用万有引力写成了一个二进位的微分方程式，而且还是用极座标写出来的。这真是超级了不起的事。我们都在大一微积分学得半死，好不容易才学到极座标，还不敢学在极座标底下的椭圆方程式是什麽。可是他明明就是用二阶微分方程写了极座标，然后解出来发现那是椭圆，就得知任何一个行星绕着恒星旋转的轨道，都必须是椭圆的。再去对应开普勒的观察资料，发现他可以完整的解释当时所有观察到的天文现象。
二十世纪以后
二十世纪其实有一些数学家就不再是数学家，变成别的伟大的科学家了，但是他们做的事明明就是数学。只是数学家有趣的地方是喜欢把人踢走，尤其是二十世纪。任何不做纯数学的，数学就不承认他们，所以他们就变成了别的学科，包括计算机科学。
「几何原本」
被人类研习了两千多年的数学圣经
古希腊数学家欧几里得 (Euclid)所著的一部数学著作《几何原本》，共13卷, 在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍. 欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长于几何证明.
欧几里得是希腊托勒密一世时代 (公元前323—285) 的人；稍微粗糙地比对，希腊哲人苏格拉底在世的时间大约与孔子同期，而欧几里得大约与孟子同期。他并不生活于今日的希腊境内，而是尼罗河口的亚歷山卓 (Alexandria)，如今属于埃及，当时由希臘人统治。他的这部着作英译为《Elements》，在他所写的六部数学书籍之中，这是「入门」的一部，正如其标题所暗示的：基础、原理。它可以被理解成当年学习高等数学的基础教材。
《Elements》所涵盖的数学基础，并不止于几何。事实上，这一部着作共分 13 卷，前 6 卷大约全是平面几何，但是第 2 卷其实以几何方法处理了各种平方乘法公式. 第 7 卷开始讲整数, 例如辗转相除法; 第 10 卷探讨无理数与平方根的运算, 第 11 卷探讨空间中的直线和平面; 第 12 卷证明了"圆面积正比于直径平方", "球体积正比于直径立方"和"锥体体积是底面积乘以高的三分之一"这些体积公式; 第 13 卷专论(仅有)五种正多面体.
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[遇见数学] 下期预告
8 月 16 日
《20世紀数学与物理的分与合》- 杨振宁
杨院士以「二十世纪数学与物理的分与合」为题发表演说。他说，数学与物理的关系一直到十九世纪都非常密切，可以说二者是同源，但是到了二十世纪初，数学渐趋抽象化，与物理距离越来越远，到了1950年代，已完全分离。二十年后因为物理学的规范场理论与数学的纤维丛理论的密切关係，促进了数学与物理的重新紧密合作。
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拨开知识的层层密林，探寻美妙数学中的趣味.
「予人玫瑰, 手留余香」
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