2022塞浦路斯IMO代表队选拔考试 中文翻译

第一天

1.求所有实数, 使得

2.正整数满足.
(1)证明为完全平方数.
(2)找出一组满足条件的正整数.
(3)求所有满足条件的正整数.

3.锐角中, , 外接圆为. 为中点, 直线与再次相交于点. 与直线再次交于点, 与直线再次交于点. 过作于, 直线与再次交于点, 证明组成一个平行四边形.

4.求所有满足的正整数, 使得在一个的网格表中, 移除左上角的 个单元格后, 所剩的部分可以被若干个 或 的长条覆盖.

第二天

5.在整数范围内解方程：

6.有多少个正整数 ， 使得均被整除.

7.钝角中, , 其外接圆为. 的平分线与交于点, 与直线交于点. 以为直径作圆, 与再次交于点.直线交于点.
(1)证明共圆.
(2)过作的切线,证明他们的交点在上.

8.设集合, 求正整数的最小值, 使得的任意个三元子集中, 至少存在两个子集, 恰有一个公共元素.

2022塞浦路斯TST 中文翻译.pdf

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。