我们有一个三角形ABC,其中∠BAC小于90°。点D在直线AB的异侧,且AD=BD,∠ADB=90°。同样,点E在直线AC的异侧,且AE=CE,∠AEC=90°。点X满足ADXE是一个平行四边形。证明|BX|=|CX|。
对于n≥3,特殊的n元三角形是一个有n个不同数字的三角形,使得每条边的数字之和相同。例如,因为41+23+43=43+17+47=47+19+41,以下是一个特殊的3元三角形:
假设是一个圆上的五个点,满足和。线段和相交于。记为线段的中点。证明以为圆心,为半径的圆通过线段的中点。
找到所有函数,使得对于任意满足的实数,均有:
一个正整数如果它的各位数字之和(十进制表示)是一个平方数,我们称它为完全平方数。例如,是完全平方数,因为,但是不是完全平方数。
证明存在无穷多个正整数,它们不能表示成两个完全平方数之和。
在以下游戏中,甲和乙轮流进行移动。在游戏开始之前,数字被写在一张纸上。甲先行。从一个正整数进行移动的操作可以是将替换为或者,其中是的一个质因数。
赢家是第一个将写下来的玩家。
确定甲或乙是否有获胜策略。
假设是正实数,且。证明下列不等式成立并确定等号成立的情况:
设和分别垂直于,其中和位于上。设是的中点。
(a) 证明。(b) 证明与平行。
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