加拿大CRUX杂志问题4581－4590 中文翻译

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4581.Mihaela Berindeanu供题. 

三角形中, 边 AB<AC 其外接圆为 外心为 内心为 设 求证：

4582.Leonard Giugiuc供题. 

给定实数 . 已知 ， 考虑如下方程组

a) 求所有正实数解.

b) 求实数解的个数.

    Daniel Sitaru供题.

设

其中 和 为正实数.  求 的所有项的和. 其中 为正整数, .

4584 .     Michel Bataille供题.
对 设

求实数 使得 .

    George Stoica供题. 

已知 为次实系数多项式, 且它的个根均为实数. 对所有 证明, 对

   Nguyen Viet Hung供题.
求所有的三元整数组 其中 为两个非负整数, 为素数, 且满足方程.

   Kai Wang供题.
证明 .

   编辑部供题.
已知正实数 满足 证明 对所有正整数 成立.

   Lorian Saceanu供题.   

不全为0的实数 满足 . 求证

   George Apostolopoulos供题.
对锐角三角形 ，求证

其中求和号表示 的循环和.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。