2020-2021越南数学奥林匹克 第二天 中文翻译

第二天

5.多项式 中,对任意,均有 已知 有一个整根, 且存在实数,使得 对所有 成立.
(1) 证明 只有一个整根.
(2)证明:

6.一个学生有5个盒子, 他将30个球放进这些盒子里.(允许有空盒子)
(1)有多少种将球放进盒子的方法?(当两种方法中某个盒子中球的个数不相同时,这两种方法视为不同的)
(2)当所有球放好后, 这个学生对这30个球进行染色. 每个球染一种颜色, 每种颜色可以染多个球. 染色结束后, 任意一个盒子中,不存在相同颜色的两个球;任意两个盒子中,无法选出4种颜色的8个球.
求证: 这个学生用于染色的颜色不少于10种.\

7.如图,内接于圆. 过B,C作的切线,两者交于点D. 过A点且与BC相切于点B的圆与AD交于点G. 直线BG, BG分别与直线CD,BD交于E,F.
(1)设过BE,CF中点的直线与BF交于M, 与CE交于N. 证明A,D,M,N共圆.\

(2)如图, 设直线AD与外接圆交于H, 直线AG与外接圆交于K. 线段HK,HE,HF中垂线分别与直线BC,AC,AB交于R,P,Q. 证明R,P,Q共线.

今天aops有英文版的试题了,终于不用跟越南语死磕了,泪目.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。