1.给定一个由组成的字符串. 对任意正整数, 设表示, 长度为的字符串中, 出现的次数的最大值. (例如,,则, 因为在和中各出现了两次, 但你无法构造出现三次的长度为或的字符串).
已知对给定字符串, 存在正整数, 使得.求证: 中所有字符相同.
2.对任意正整数, 证明不等式:
(其中表示的小数部分)
3.在中, 为中点. 上一点满足. 的外接圆和的外接圆再次相交于点.设为上弧的中点. 直线相交于点.
求证: 平分.
4.整数 满足 且.
求证:
老子在道德经中说:飘风不终朝,骤雨不终日。
这是什么意思呢?按我的理解,飘风和骤雨并不是常见的天气,应该说有一些反常。反常的东西,往往都不能持久,即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气,在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛,当然也不能免俗。如果逞一时之勇,疯狂刷题,投入大量时间学习,即使短时间内效果很好, 能持续多久呢?也许咬牙苦撑的话,能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学,又该怎么办呢?人生很长,只有真正的热爱,才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者,道者同于道,德者同于德,失者同于失”。
联系客服