GOMACA模拟几何奥林匹克 中文翻译

第一天

1.在 中, 内心为 ， 外心为 , 点 为点 关于 的对称点, 点 为直 线 与圆  的另一交点. 求证: 三线共点.

2.在 中, 外心为 , 垂心为 , 一条高和中线分别为 . 过点 且 垂直于 的直线分别与 交于点 .直线 分别再次交圆 于点 T,R.点S为 在 上的投影. 求证： 四点共圆.

3.在 中, 内切圆为 为内心且 为 在 上的切点. 设点 在圆 上且 为 的垂心.点 在 上且满足 . 求证：点 关于 中点的对称点在 上.

第二天

4.在 中, 内心为 为经过 中点且垂直于 的直线. 类似定义 设 为由 围成的三角形, 且 的垂心为 , 外接圆为 . 求证: 与 的根轴平分 .

5.在锐角三角形 中, 一条高为 , 外心为 , 陪位重心为 .点 在 线段 上且满足 , . 过点 且垂直于 的直线 交 于点 , 过点 且分别垂直于 的直线交 于点 . 求证: 的内心 在 上.

6.在非等边 中, 内心为 , 内切圆为 . 已知 与 的切点分别为 . 设 交于点 .点 在 上且满足 再次交 于 点 .直线 再次交 于 与 交于点 . 求证: 经过 中点的直线, 经过点 且平行于 的直线和直线 共点.