一道北大夏令营平几题的解答

 中, 为其内切圆, 且 为 中点, 为与 切 点, 在 上, 于 点 且 三点共线, 与直线再次交于点, 证明： 与圆 相 切。

证明：如图， 设直线AE，JE，JD分别交BC于G,H,P,与BC切于点L, 连结JL与交于点.

设,则
由

于是点到的幂
又由
得平行四边形 ,于是

共圆

共圆
过作的切线, 过作的切线
由得


即
而为切线,于是为切线,
即为与公切线
故与相切
证毕!

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。