基于过程行为的数学模型,可被用于提高反馈控制器的设计和性能。通过过程模型提供的预测,控制器能够提前确定哪种定量配比策略具有最大的经济效益,无需浪费时间和资源来反复验证。使用具有智能过程算法的控制软件,可以显著提升企业的盈利水平。
最简单的数学模型就是一个等式,将一个变量和另外一个变量连接起来。 精心构造的数学模型,用可量化的术语描述过程的行为。 例如,爱因斯坦著名的公式:E=mc2,描述的就是将物质转换为能量的过程。 该公式用光速(c)来描述给定质量(m)的灭失,可以产生多少能量(E)。
因为包含更多的变量和更具体的数学关系,所以过程越复杂,模型也就越复杂,但是所有的模型都可以分解为4个基本的部分:输入变量、输出变量、常数和运算符。 输出变量为未知数,也就是设计的模型从已知输入的值中导出的数值。 在爱因斯坦质能方程中,“E”代表输出,“m”代表输入,因此可以通过测量物体的质量来预测因为质量灭失而产生的能量。
“c”则是爱因斯坦公式中的常量。 无论灭失的是何种物质,它的值总是等于真空环境下的光速。 常数一般代表着物理、化学、经济的基本法则或其它主导过程行为的第一准则。 机械过程模型也许包括摩擦系数,这是因为考虑了材料的特性;电气过程模型也许包括电路的电阻、电容和电导。
运算符则定义从输入和常数来计算输出值所需要的数学处理。 它们可以像爱因斯坦公式中的乘法和开方一样简单, 也可以像拉普拉斯变化和统计分布一样复杂。
1工业应用
以图1所示的酿造炉为例。 根据傅里叶定律,热量从锅炉传递到容器,传输速率正比于两者之间的温差。 从数学的角度,这种现象可以用如下公式1所示的过程模型或输入/输出(I/0)关系来表示。
输入TIN和输出TOUT分别是任何给定时间点锅炉和容器的温度,而则是同一时刻容器温度的微分或变化速率。
常比例系数“k”,代表当锅炉温度超过容器温度1度时,容器温度增长的速率。该值由很多因素确定,包括容器的形状、构造、容器材料的热力学特性、以及环境温度。 最能代表某一容器行为特性的“k”值,可以从热力学第一定律中推导出来,或者通过观测过程来测量经验值。
2使用模型
为过程创建精确的模型,就迈向成功的第一步。 对控制工程师来讲,真正的挑战是设计一个控制器,能够充分利用模型的功能,一旦在过程输入中加载数值,就可以预测控制的输出。
穷举法是反复实验法。 控制器预测下一步控制活动,并将其附加在模型上,然后观察是否能够得到期望的输出。如果没有得到期望的输出,控制器就会继续执行前述动作,直到符合期望值为止。 由于这种研究工作可以用计算机来实现,因此在将其最终方案应用到实际过程之前,控制器可以尝试成千上万次控制活动。
另外一方面,完全的穷举法无法实现。 更智能的方法则是根据前一次实验的结果来选择下一次尝试,这样就可以逐步接近正确的选择。
一种更简单的方式是使用模型,比如公式1,这样就可以从数学上解决或倒推。这样事情就简单多了,将期望的输出值输入到反模型中,直接计算出获得期望输出所需要的输入值。不幸的是,这种技术有时可能会导致计算结果数值的不稳定,而原因却很难查明。
3隐式技术
上面所述,是一种显式的方法,将过程模型整合到控制器的运行中。隐式技术则要常见的多,它仅仅将模型用于控制器的设计中。
例如,比例、积分和微分(PID)整定规则将模型的常数转化成合适的数值,用于控制器PID参数的设置。如果一个过程比较敏感,则模型对控制器控制活动的反应就会非常灵敏,因此,大多数的整定规则就会采用较保守的调节参数。相反,反应缓慢的过程则会使用较为激进的调节参数。
控制器从不使用模型做直接运算,但是模型预测过程如何响应控制行为的能力,则被隐式的整合到控制器的整定中。
更复杂的控制器设计技术,诸如传统上学校里面教授的技术——超前/滞后、极点配置、设定值追踪等等,也是隐式的使用过程模型来识别过程的行为。但是,这些技术并没有将模型常数嵌入到固定的整定规则中,而是使用模型的动态特性来生产控制器,以满足闭环性能标准。
4过程建模
有很多种技术可以用于确定数学模型,以便精确的描述过程输入/输出(I/O)之间的关系,这就是所谓的建模或过程识别。也许最常用的技术是逐步测试,包括阶跃升高输入、保持稳定、然后记录输出值。
利用这些输出测量值和时间,绘图可得过程阶跃响应的趋势图,可对其进行分析,以便确定过程模型的适当形式。一阶延迟阶跃响应的形状是所有过程模型的特性(见图2)。在阶跃响应的任何点,作该点的切线,可以得出系数“k”。如果切线的斜率是A/B,锅炉和容器之间的温度差是“C”,那k就是公式2的结果:k = A/BC
如果过程由公式1确定,那k的值就由公式2计算得到,无论选择哪个点做切线,k值都是一样的。但是,如果在图上选择不同点获得的切线的值变化很大,那公式1就不是一个很好的过程模型。这是一个验证方法,可以用于检查推荐的过程模型是否能够精确的表示过程行为。
5其他应用
除了在控制器的设计等方面发挥作用外,过程模型还有更多的用处。它们可以被用于创建虚拟传感器,来测量一系列的参数,并通过计算获得其它系列参数的值。在调试之前,如果需要测试目标控制器,那就可以用这些传感器来仿真过程活动。
也许,对于过程模型来讲,最有价值的应用(至少在化工和制药工业)可能就是约束管理。约束就是决定过程变量最大允许值的物理限值,比如水箱的容量、反应器的温度限值、管道的最大流速等等。
一般情况下,化学过程的运行越靠近物理极限,就越能获得最大的收益。控制器的任务就是将过程参数维持在高效率区间,但是不能超出相应的约束。一个精确的过程模型,允许控制器提前确定过程参数的发展方向,并采取预防性措施避免超出约束的限制。如果没有过程模型提供的预测,控制器不得不将过程参数维持在远离限值(经济效益较低)的区域,以便维持安全裕量。
过程优化工作与此类似。在过程的不同元素竞争使用资源时,比如电力、蒸汽或原材料,整体过程模型能够证明不同组合定量配比的最佳经济效益。控制器能够提前确定哪种定量配比策略具有最大的经济效益,直接实施,无需浪费时间和资源来预测。
“在石油化工应用中,如果需要在调试之前测试目标控制器、进行约束管理,那么就可以使用过程模型来虚拟传感器、仿真过程行为。”
作者:Vance VanDoren
联系客服