公式法解题

提要

乘法公式又简称公式，是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。乘法公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式的应用不仅可以从左到右顺用（多项式乘法），还可以由右向左逆用（因式分解，因式分解与多项式乘法为逆运算）。

知识全解

一．乘法公式法的概念

乘法公式法就是把一些特殊形式的多项式按乘法规律加以总结和归纳，以公式的形式给出，使符合特征的多项式乘法运算便捷的一种方法。

把握公式自身特征是合理运用公式的前提，不符合公式特征的不能用。公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式。乘法公式可以连续多次使用。

二、平方差公式

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。即

平方差公式的结构特征：①公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②个数的右边是完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方。

三、完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍，即

完全平方公式的结构特征： ①公式的左边是一个二项式的完全平方和（或差）的形式；②右边是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍（或2倍的相反数）。

四．公式法的解题策略

利用公式法解题的关键是认真观察题目，看看符合哪种公式的结构特征，以便选择恰当的公式或公式的变形解题

只有符合公式结构特征的题目，才能应用公式。

学法指导

类型1 利用公式化简求值

【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式的运用，同时又有公式的逆用。在分式的化简和化简后的数值计算中都体现了乘法公式的便捷，更多地考查了乘法公式的运用。

类型2 逆用公式解题

∴当x-y=0且y-2=0时，即当x=y=2时，多项式有最小值1

【点评】运用完全平方公式对多项式进行配方是多项式变形常用的方法，此方法也可用于二次函数求最值问题中，能否根据原多项式特征，将原多项式进行合理拆添项，配成完全平方的形式是解决此类问题的关键。

类型3利用公式的变形求值

链接中考

考点1 平方差公式

【点评】本题考查了整式乘法和平方差公式的应用，解答此类求值题，一般都是先化简，再代入计算求值。

考点2 完全平方公式

【点评】本题考查了单项式乘多项式及完全平方公式的应用，应注意先化简再求值。

考点3 完全平方公式的推广应用